如何在R中获取多元多项式回归模型的方程？

系数命名规则解析 #

你用polym(..., raw=TRUE)生成的二次多项式，每个系数后缀的五个数字依次对应自变量disp、hp、drat、wt、qsec的次数，比如：

• 1.0.0.0.0 → disp^1（一次项）
• 2.0.0.0.0 → disp^2（二次项）
• 1.1.0.0.0 → disp^1 * hp^1（交互项）
• 以此类推，五个数字的和≤2（因为degree=2）

完整模型方程 #

结合输出的Estimate值，模型方程为：

mpg = -132.0 
+ 0.3381*disp 
+ 0.0005522*disp² 
+ 0.02575*hp 
- 0.0002318*disp*hp 
- 0.0003833*hp² 
+ 82.39*drat 
- 0.04733*disp*drat 
+ 0.04463*hp*drat 
- 7.873*drat² 
-25.80*wt 
-0.1625*disp*wt 
+0.1435*hp*wt 
-4.472*drat*wt 
+7.614*wt² 
+2.376*qsec 
+0.006842*disp*qsec 
-0.02991*hp*qsec 
-0.5645*drat*qsec 
+0.3352*wt*qsec 
+0.02492*qsec²

优化建议：让系数名更直观 #

如果想直接在summary里看到清晰的项名，无需解析数字后缀，可以手动写出所有二次项和交互项，代码如下：

# 生成数据
df <- subset(mtcars, select = c(mpg, disp, hp, drat, wt, qsec))

# 手动构建二次多项式回归
poly_reg <- lm(
  mpg ~ disp + I(disp^2) + hp + I(hp^2) + drat + I(drat^2) + wt + I(wt^2) + qsec + I(qsec^2) +
    disp:hp + disp:drat + disp:wt + disp:qsec + hp:drat + hp:wt + hp:qsec + drat:wt + drat:qsec + wt:qsec,
  data = df
)

summary(poly_reg)

这样输出的系数名会直接显示disp、I(disp^2)、disp:hp等，可读性更强。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者UseR10085