圆锥与球面交线方程求解——卫星传感器地面足迹生成问询

核心需求 #

给定带*视轴（boresight）和特定半角（half-angle）*的卫星传感器，需计算其在地球球面（假设为完美球面）上的地面足迹，重点是求解球面与传感器视场圆锥的交线（尤其是轮廓线）。

现有方法的局限性 #

通过二次方程求解圆锥与球面的交线，在传感器足迹完全覆盖地球表面时效果良好，但在掠射角下仅部分圆锥与地表相交时，会因高度、视轴、半角等边界条件出现问题，无法满足需求。

已知既定结论 #

• 卫星可见地球范围由高度决定：高度越高可见范围越接近半个地球，高度越低可见范围越小；可见区域边缘近似为圆形，可通过局部坐标系推导近似圆方程（如x² + y² = r²），圆心位置可计算得出。
• 传感器视场圆锥垂直于视轴的截面为圆形，随远离传感器逐渐扩张；当仅部分地球处于*视场（FOV，Field of View）*内时，该圆形与卫星可见地平线的近似局部圆相交于两个切点，这两个点是卫星与地表的切点。

当前瓶颈与尝试方向 #

已能通过迭代法获取上述两个切点，但需要解析解，目前陷入瓶颈：

• 尝试将传感器圆投影至局部圆平面得到椭圆，再求圆与椭圆的交点，但求解过程繁琐；
• 尝试将圆旋转至局部圆平面，但旋转轴为交点连线（未知），无法操作；围绕传感器圆心旋转会改变交点位置，不可行。

需要解决的核心问题：如何通过解析方法求出这两个切点，进而生成完整的传感器地面足迹。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JohnSKepler