如何使用Scipy Optimization提升慕尼黑气温数据曲线拟合精度

1. 给拟合算法提供合理的初始参数猜测 #

scipy.optimize.curve_fit默认用[1,1,1]作为初始参数，这容易导致算法陷入局部最优解。你可以先根据数据特征估算更贴合的初始参数：

• 均值c：取温度的平均值
• 振幅a：取温度极差的一半（(最大值-最小值)/2）
• 相位b：根据温度峰值的时间调整（比如慕尼黑7月温度最高，对应余弦函数的峰值，计算对应的相位）

修改后的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize

def func(t, a, b, c):
    return a * np.cos(2 * np.pi * t + b) + c

date, temperature = np.loadtxt('munich_temperatures_average.txt', unpack=True)

# 估算初始参数
c_init = np.mean(temperature)
a_init = (np.max(temperature) - np.min(temperature)) / 2
# 7月对应年份小数0.5，此时cos(2π*0.5 + b)=1 → 2π*0.5 + b = 2πk → 取b=-π
b_init = -np.pi

# 传入初始参数p0
result, _ = optimize.curve_fit(func, date, temperature, p0=[a_init, b_init, c_init])

plt.plot(date, temperature, '.')
plt.plot(date, func(date, *result), c='red', zorder=10)
plt.ylim([-20, 30])
plt.xlabel("Year", fontsize=18)
plt.ylabel("Temperature", fontsize=18)
plt.show()

2. 给模型加入长期趋势项 #

实际温度数据存在缓慢的长期上升趋势，单一余弦函数无法捕捉这个变化。可以给模型添加线性趋势项：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import optimize

def func(t, a, b, c, d):
    # d*t 是线性趋势项，捕捉温度长期变化
    return a * np.cos(2 * np.pi * t + b) + c + d * t

date, temperature = np.loadtxt('munich_temperatures_average.txt', unpack=True)

# 估算初始参数
c_init = np.mean(temperature)
a_init = (np.max(temperature) - np.min(temperature)) / 2
b_init = -np.pi
d_init = 0.05  # 初始猜测每年温度上升0.05度

result, _ = optimize.curve_fit(func, date, temperature, p0=[a_init, b_init, c_init, d_init])

plt.plot(date, temperature, '.')
plt.plot(date, func(date, *result), c='red', zorder=10)
plt.ylim([-20, 30])
plt.xlabel("Year", fontsize=18)
plt.ylabel("Temperature", fontsize=18)
plt.show()

3. 进一步优化方向 #

• 可以尝试加入二次趋势项（如e*t**2），捕捉更复杂的长期变化
• 打印拟合得到的参数，对比实际数据特征，微调初始猜测值

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bilal