抛100枚硬币正面朝上数量在40-60之间（含）的概率求解及对应R语言代码错误排查

嗨，我来帮你搞定这个抛硬币概率问题，以及你代码里的那些bug！

抛100枚公平硬币，正面朝上的数量X服从二项分布（X ~ Binomial(n=100, p=0.5)）。我们要算的是P(40 ≤ X ≤ 60)。

• 如果你想要精确结果，可以直接用R的pbinom函数计算：

  pbinom(60, 100, 0.5) - pbinom(39, 100, 0.5)
  

  运行后会得到约0.9648，也就是大概96.5%的概率。
• 用模拟的方法也可以得到近似结果，但得先把你的代码改对。

咱们一条条看：

1. 函数名写错了：你定义的函数叫Problem()，但调用的时候用的是ProblemTwo()——这明显是笔误，要是没提前定义过ProblemTwo()，R直接会报错的。
2. 逻辑判断完全搞反了：sum(...)==50|60这个表达式的逻辑错得离谱。在R里，|是逻辑或，而单独写60会被当成TRUE（因为非零数值在逻辑判断里都是真）。所以不管正面数量是多少，(正面数等于50) 或 TRUE的结果永远是TRUE，这就是为什么你的mean()一直返回1——所有模拟结果都是真，均值自然是1。
3. 函数有点冗余：你的Problem()返回的是所有硬币的结果向量，但其实我们只需要正面的数量，直接在函数里计算会更高效。

这里给你两种修正后的版本，任选其一就行：

基础版（不需要额外包） #

# 定义单次实验：直接返回正面朝上的数量
single_trial <- function() {
  sum(sample(c('H','T'), 100, replace = TRUE) == 'H')
}

# 重复10000次实验，统计符合条件的比例
simulations <- replicate(10000, single_trial())
mean(simulations >= 40 & simulations <= 60)

更简洁的版本（用dplyr的between函数） #

如果你已经安装了dplyr包，可以用它的between()函数让代码更易读：

library(dplyr)

single_trial <- function() {
  sum(sample(c('H','T'), 100, replace = TRUE) == 'H')
}

mean(replicate(10000, between(single_trial(), 40, 60)))

运行修正后的代码，结果会接近理论值0.96左右，和精确计算的结果一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Abdulrazzaq