已知两点与长度，如何求解三角形的高及顶端坐标？

我正在尝试求解三角形的高（示意图如下）：

我已获取startPoint、endPoint和Length，代码如下：

Point startPoint = Start.GetPoint();
Point endPoint = End.GetPoint();
double Length = panel.W + startPoint.X;

我已通过两点算出角度，代码如下：

double diffX = endPoint.X - startPoint.X;
double diffY = endPoint.Y - startPoint.Y;
double angleRad = Math.Atan2(diffY, diffX);
double angleDeg = angleRad * (180.0 / Math.PI);

我尝试过用Math.Cos、Math.Sin和Math.Tan相关公式，但均未成功。请问如何求解高？仅靠现有条件能否求出高顶端的(X,Y)坐标？

仅靠现有条件可以求出高顶端坐标，给你两种可行的实现方式：

方法一：利用向量垂直特性计算 #

1. 先计算底边的方向向量和长度：

double dx = endPoint.X - startPoint.X;
double dy = endPoint.Y - startPoint.Y;
double baseLength = Math.Sqrt(dx * dx + dy * dy);

2. 生成垂直于底边的单位向量（有两个方向，若结果方向不对，把-dy换成dy、dx换成-dx即可）：

double perpUnitX = -dy / baseLength;
double perpUnitY = dx / baseLength;

3. 计算高顶端坐标（假设从startPoint作高，若从endPoint出发则替换成endPoint的坐标）：

double topX = startPoint.X + perpUnitX * Length;
double topY = startPoint.Y + perpUnitY * Length;

方法二：利用角度偏移计算 #

基于你已经算出的底边与X轴夹角，将角度偏移90度（垂直方向），再用三角函数计算坐标：

// 角度加90度得到垂直方向的弧度，方向不对就改成减90度（angleRad - Math.PI/2）
double perpAngleRad = angleRad + Math.PI / 2;
double topX = startPoint.X + Math.Cos(perpAngleRad) * Length;
double topY = startPoint.Y + Math.Sin(perpAngleRad) * Length;

两种方法本质一致，选你习惯的即可。需要注意：如果Length不是高的实际长度（你代码里Length = panel.W + startPoint.X逻辑较特殊），要先确保Length是你需要的高的长度值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Contagrrla