如何在列名不同时将一个Pandas透视表（DataFrame）除以另一个？

我想要实现的目标 #

我正在使用pandas计算一些透视表，希望将其中一个除以另一个。
以下是一个虚构数据示例，我有某类商品的销售数据，想要计算总销售额（美元）、销售数量、单价等指标。
另一个场景是计算加权平均值，最后一步需要除以权重。
数据带有多重索引（multi-indices），因为这是按不同分类切片分析的结果（例如，在伦敦和纽约分别售出了多少高质量和低质量的小部件）。

最小可复现示例 #

在以下示例中，我创建了维度为7×8的DataFrame piv_all_sales：

• 7行：2个地区 × 3种产品 + 1行总计
• 8列：2个指标（总销售额gross sales、净销售额net sales） ×（3种品质（low、medium、high） + 1列总计）

piv_all_sales的样式如下：

piv_count统计销售商品的数量，维度为7×4：

我想要将前者除以后者，但DataFrame.div()方法无法生效——推测是因为两个DataFrame的列名不同。
另一个复杂点在于piv_all_sales有8列，而piv_count只有4列

import numpy as np
import pandas as pd

rng = np.random.default_rng(seed=42)
df=pd.DataFrame()
df['region'] = np.repeat(['USA','Canada'],12)
df['product'] = np.tile(['apples','strawberries','bananas'],8)
df['quality'] = np.repeat(['high','medium','low'],8)

df['net sales'] = rng.integers(low=0, high=100, size=24)
df['gross sales'] = rng.integers(low=50, high=150, size=24)
df['# items sold'] = rng.integers(low=1, high=20, size=24)


piv_net_sales = pd.pivot_table(data=df,
                           values=['net sales'],
                           index=['region','product'],
                           columns=['quality'],
                           aggfunc='sum',
                           margins=True)

piv_all_sales = pd.pivot_table(data=df,
                           values=['net sales','gross sales'],
                           index=['region','product'],
                           columns=['quality'],
                           aggfunc='sum',
                           margins=True)

piv_count = pd.pivot_table(data=df,
                           values=['# items sold'],
                           index=['region','product'],
                           columns=['quality'],
                           aggfunc='sum',
                           margins=True)

我已尝试的方法 #

我不知道如何将7×8的DataFrame除以7×4的DataFrame。
因此我先尝试将7×4的DataFrame（仅包含净销售额的piv_net_sales）除以7×4的piv_count，但两种方式都无效：

out1 = piv_net_sales / piv_count
out2 = piv_net_sales.div(piv_count)

推测是因为pandas会查找同名列，但未找到？
两种方式都生成了全为NaN的7×8 DataFrame。

部分低效解决方案 #

唯一可行的方法是将每个DataFrame转换为numpy数组，再进行除法运算。这样就无需考虑列名不同的问题，但存在以下缺点：

• 方法非常繁琐且不优雅，因为我需要将DataFrame转换为numpy数组，之后还要重新创建带有正确索引的DataFrame
• 我仍不知道如何将7×8的DataFrame除以7×4的DataFrame；或许可以将7×8的数组拆分为两个7×4的数组，分别计算后再合并？
  该方法可行，但不够优雅且效率低下

  out3 = piv_net_sales.to_numpy() / piv_count.to_numpy()
  

类似问题 #

我找到了一些类似问题，例如：
How to divide two Pandas Pivoted Tables
但我无法将这些答案适配到我的场景中。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pythonista anonymous