Java中double加减相同数值为何出现精度误差？

由于浮点数精度限制，Java的double类型无法精确表示所有十进制数，会引入精度误差。给定如下代码：

double d1=0.20976190476190476;
double d2=0.062142857142857146;
System.out.println("d1-d1= "+(d1-d1)); //输出0.0。
System.out.println("d1+d2-d2-d1= "+(d1+d2-d2-d1)); //输出2.7755575615628914E-17

疑问：为何最后一行会产生精度误差？原以为表达式会按((d1+d2)-d2)-d1的顺序计算，即便d1、d2或d1+d2无法精确表示，精度误差也会相互抵消？

原因解析 #

1. 浮点数的本质是二进制近似：
   double类型采用IEEE 754标准存储，只能精确表示有限的十进制数。你定义的d1和d2的十进制值转成二进制是无限循环的，所以实际存储的是它们最接近的近似二进制浮点数（记为D1和D2），并非原始十进制值。

2. 每一步运算都可能引入舍入误差：

   • 第一步计算D1+D2：两个近似值相加的结果，会被舍入到最接近的double值（记为S），这里已经引入了一次舍入误差ε1，即S = D1+D2 + ε1。
   • 第二步计算S-D2：此时结果是D1 + ε1，但这个值不一定能被double精确表示，会再次被舍入到最接近的double值（记为D1'），又引入了二次舍入误差ε2，即D1' = D1 + ε1 + ε2。
   • 第三步计算D1' - D1：结果就是ε1+ε2，也就是你看到的2.7755575615628914E-17。

3. 为什么d1-d1是0.0？
   IEEE 754标准规定，相同的double值相减结果精确为0.0，因为操作数完全一致，没有舍入差异，所以误差直接抵消。但(d1+d2)-d2得到的并不是原始的d1近似值，两次舍入的误差无法完全抵消，最终就出现了微小的差值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Joris Kinable