C#中保留二维数组指定半径圆形区域内的值，寻求更优实现方案

问题背景 #

原二维数组可视化如下：

1   2   3   4   5   6   7   8   9   0
1   2   3   4   5   6   7   8   9   0
1   2   3   4   *5*   6   7   8   9   0
1   2   3   4   5   6   7   8   9   0
1   2   3   4   5   6   7   8   9   0

需要保留以第三行第五列的5为中心、半径为2的圆形范围内的值，处理后结果应为：

0   0   0   0   *5*   0   0   0   0   0
0   0   0   *4   5   6*   0   0   0   0
0   0   *3   4   5   6   7*   0   0   0
0   0   0   *4   5   6*   0   0   0   0
0   0   0   0   *5*   0   0   0   0   0

当前实现逻辑为遍历所有单元格，用勾股定理计算与中心的距离，距离≤2则保留原值，否则设为0。处理100×100数组耗时约0.1秒（4.2GHz CPU），希望找到更优实现方式。

优化方案 #

1. 向量化矩阵操作（推荐） #

利用数值计算库（如NumPy）的向量化能力，避免Python层面的循环，直接对整个数组进行批量运算：

• 先创建坐标网格，一次性计算所有单元格到中心的距离平方（省去开根号的浮点运算，直接比较平方值等价于比较距离）；
• 生成布尔掩码矩阵，标记需要保留的区域；
• 将原数组与掩码做元素级乘法，得到结果。

示例代码：

import numpy as np

# 构造原数组
arr = np.array([[1,2,3,4,5,6,7,8,9,0] for _ in range(5)])
center_y, center_x = 2, 4  # 中心坐标（索引从0开始）
radius = 2

# 生成坐标网格
y_grid, x_grid = np.ogrid[:arr.shape[0], :arr.shape[1]]
# 计算距离平方
dist_squared = (y_grid - center_y) ** 2 + (x_grid - center_x) ** 2
# 创建掩码：距离平方 ≤ 半径平方的位置为True
mask = dist_squared <= radius ** 2

# 应用掩码，保留目标区域值，其余设为0
result = arr * mask

这种方式的运算由底层C实现，速度远快于Python循环，100×100数组的处理时间可忽略不计。

2. 缩小遍历范围 #

无需遍历整个数组，仅针对中心周围的矩形区域（行范围：[center_y-radius, center_y+radius]，列范围：[center_x-radius, center_x+radius]）进行遍历计算。对于半径2的场景，只需遍历25个单元格，相比遍历整个100×100数组，运算量减少99.75%，即使不用数值库也能显著提速。

3. 省略开根号运算 #

比较距离平方与半径平方，替代计算实际距离。勾股定理中的开根号是冗余操作，平方后的比较结果与原距离比较完全一致，能减少浮点运算开销，提升单步计算速度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Priyansh Yadav