在R中解读逻辑回归输出：获取分类变量的优势比

背景 #

我想用分类预测变量运行一系列单变量逻辑回归，但统计学基础已生疏，遇到了困惑。之前查过类似问题，但没找到能直接套用到我这个示例的清晰答案，而且不同函数算出的估计值还存在差异。

示例数据集 #

# 创建示例数据框
df <- structure(list(
  'sick'=c(0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1),
  'agecat'=c(23,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,1,4,4,1,3,1,2,4), 
  'gender'=c(1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0)))
# 转换为因子变量
df$agecat <- factor(df$agecat, levels=c(1,2,3,4), labels=c("0-19","20-39","40-59","60-79"))
df$gender <- factor(df$gender, levels=c(0,1), labels=c("male","female"))

单变量逻辑回归代码 #

# 确定预测变量列
predictors <- c('agecat', 'gender')
cols <- df[predictors]

# 用lapply生成未调整的逻辑回归结果列表
A <- lapply(as.list(cols), function(x) glm(sick ~ x, data=df, family=binomial(link="logit")))
A

我已经通过单独为gender和agecat构建模型并对比，确认这段代码有效，比如：

m <- glm(sick ~ gender, data=df, family=binomial(link="logit"))
m

我知道A中的估计值是对数优势比，需要取指数得到优势比，对应的代码是：

# 把列表转换为tibble并取指数
do.call(rbind, lapply(A, broom::tidy, exponentiate=TRUE, conf.int=TRUE)) -> B
B

这段代码没问题，因为B中的估计值和单独对模型运行exp(coef(m))得到的结果一致。

核心问题及解答 #

1. 如何解读B中的估计值？我认为它们是优势比，这个判断对吗？如果是，为什么截距/参考组的估计值不是1.00？ #

• 判断正确：非截距项的估计值是优势比，但截距项取指数后不是1.00，因为它代表的是所有预测变量都取参考水平时，患病的优势（即P(sick=1)/P(sick=0)），而非组间的优势比。比如在性别模型中，截距对应男性（参考组）的患病优势，不是男性与自身的优势比（那才是1）。

2. 如果B中的结果是正确的优势比，展示结果时要不要包含截距？ #

• 通常不需要展示截距。我们做单变量逻辑回归关注的是不同类别相对于参考组的优势比，也就是非截距项的结果；截距只是参考组自身的患病概率转换后的优势值，不是组间对比的指标，所以无需展示。截距不是1的情况完全正常，不用困惑。

3. 用epitools::oddsratio算出的优势比和B中的结果有差异，但questionr::odds.ratio和B一致，是我用错了epitools函数吗？ #

epitools::oddsratio(x=df$gender, y=df$sick) # 算出女性的OR是0.47，而预期是0.44
questionr::odds.ratio(m) # 算出女性的OR是0.44，和B一致

• 问题出在epitools::oddsratio的参数逻辑和默认设置：
  1. 该函数默认以x为行、y为列构建列联表，计算的是行变量不同水平相对于第一行的优势比，而你的逻辑回归是把gender作为自变量、sick作为因变量，两者的变量角色对应关系不一致。
  2. 另外，epitools默认用条件最大似然估计，而glm用的是无条件最大似然估计，这也会导致数值差异。
• 调整参数可让epitools结果与glm一致：

# 调整列联表顺序，并用无条件ML估计
epitools::oddsratio(table(df$sick, df$gender), method="wald")

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lindsay