Code Wars猫咪堆叠总高度计算问题求助（含错误JS代码）

问题回顾 #

戴帽子的猫（The Cat In The Hat）的帽子下面有猫A，猫A的帽子下面有猫B，以此类推直到猫Z。
戴帽子的猫身高为2,000,000猫单位。
每只猫的身高是其帽子下面那只猫的2.5倍。
计算这些猫互相堆叠起来的总身高。
计数从戴帽子的猫开始。
n = 猫的数量
结果保留3位小数。

你的代码问题 #

你当前的代码逻辑完全偏离了问题本质：

• 循环次数写死为2000000，和输入的猫数量n无关，完全错误
• 每次累加n * a，没有体现每只猫身高的比例关系，完全不符合题目中“每只猫身高是下方猫的2.5倍”的规则

正确思路：等比数列求和 #

这是一个典型的等比数列求和问题：

• 第1只猫（戴帽子的）身高：a₁ = 2000000
• 第2只猫身高：a₂ = a₁ / 2.5（因为上方猫是下方猫的2.5倍，所以下方猫是上方的1/2.5）
• 第k只猫身高：aₖ = a₁ / (2.5)^(k-1)
• 公比r = 1/2.5 = 0.4

等比数列前n项求和公式：

Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r)

用公式计算比循环累加更高效，也避免了循环带来的精度或性能问题。

正确代码 #

function height(n) {
  if (n <= 0) return '0.000';
  const firstCatHeight = 2000000;
  const commonRatio = 1 / 2.5;
  const totalHeight = firstCatHeight * (1 - Math.pow(commonRatio, n)) / (1 - commonRatio);
  return totalHeight.toFixed(3);
}

验证示例 #

• 当n=1时，返回2000000.000（只有戴帽子的猫）
• 当n=2时，返回2800000.000（2000000 + 800000）
• 当n=3时，返回3120000.000（2000000 + 800000 + 320000）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Trenton Hammons