求生成随机幂零矩阵的数值算法（附已尝试四种方案）

本人另有关于判断矩阵是否为幂零矩阵的类似问题。已尝试以下方案，但均存在不足：

秩1矩阵 #

• 生成两个随机向量v、w，满足v(0) = 1，w(0) = -v'*w
• 稳定性较好，但仅能生成秩1矩阵

稀疏矩阵 #

• 生成随机矩阵，迭代将元素设为0，直至计算出的谱半径为0
• 速度极慢，且生成的矩阵极度稀疏

基变换下的Jordan块 #

• 生成所有特征值为0的Jordan块，再进行基变换
• 数值稳定性极差

无环图 #

• 生成带权无环图的随机邻接矩阵，随后置换行/列
• 速度快，但生成矩阵的分布效果不佳

内容的提问来源于stack exchange，提问作者tommsch