基于单元系数的正方形网格变形：求高效调整单元面积的方法与文献

针对你需要根据面积系数将正方形网格调整为满足面积约束的四边形网格、同时避免暴力调整高成本的需求，以下是相关领域的实用文献：

• 有限元网格自适应方向

  • 《Adaptive Finite Element Methods》（Rüdiger Verfüth）：系统讲解了基于单元指标（可对应你的面积系数）的网格自适应技术，包含全局优化的网格变形与重构方法，能有效规避局部调整的低效问题。
  • 《Mesh Generation: Application to Finite Elements》（Pierre Frey & Jean-François George）：详细介绍了结构化四边形网格的变形算法，其中基于弹性变形模型、Laplace平滑的方法，可在保证单元连续性的同时满足面积约束。

• 计算机图形学网格变形方向

  • 《As-Rigid-As-Possible Surface Modeling》（Sorkine & Alexa）：ARAP算法的核心思路可迁移到平面网格调整，通过保持局部刚性特性来满足全局面积目标，无需逐个单元暴力调整。
  • 《Free-Form Deformation of Solid Geometric Models》（Sederberg & Parry）：经典FFD框架，可将初始正方形网格作为控制结构，通过调整控制节点实现批量的面积约束变形，适合全局网格优化。

• 计算几何网格优化方向

  • 《Computational Geometry: Algorithms and Applications》（Mark de Berg 等）：书中网格生成章节介绍了基于Delaunay三角剖分和Voronoi图的四边形网格调整方法，可根据面积约束重新分配节点位置，生成符合要求的四边形单元。

补充：你提到的图像变形算法通常依赖已有的变形网格，而上述文献聚焦于从面积约束生成变形网格的前置环节，更匹配你的需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者supvato