如何将x列向量与x列矩阵执行逐行元素乘求和？含Eigen实现疑问

给定如下向量和矩阵：

v = [0] [1] [2] [3] [4] [5]

m = [0, 0] [0, 1] [0, 2] [0, 3] [0, 4] [0, 5]
    [0, 0] [0, 1] [0, 2] [0, 3] [0, 4] [0, 5]
    [0, 0] [0, 1] [0, 2] [0, 3] [0, 4] [0, 5]
    [0, 0] [0, 1] [0, 2] [0, 3] [0, 4] [0, 5]

需要实现的运算为：将向量v与矩阵m的每一行做元素级乘法，再对每行的乘积结果求和，最终得到一个4行1列的结果：

[第0行乘积和]
[第1行乘积和]
[第2行乘积和]
[第3行乘积和]

咨询两个问题：

1. 该运算是否有对应的数学名称？
2. 如何用Eigen库实现该运算？是否有专用函数，还是需要手动逐行处理？

1. 运算的数学名称 #

这个运算本质就是矩阵与列向量的标准矩阵乘法：当矩阵m为4×6维度，向量v为6×1列向量时，m * v的结果就是4×1向量，每个元素恰好是m的对应行与v的点积（即元素级乘法后求和）。如果将v视为行向量，也可以描述为m与v转置的矩阵乘法，或直白地称为矩阵每行与向量的点积运算。

2. Eigen库的实现方式 #

不需要手动逐行处理，Eigen原生支持该运算，且矩阵乘法会自动优化，效率更高，具体实现分两种情况：

情况1：向量v为列向量（6×1） #

直接执行矩阵乘法即可：

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

int main() {
    // 初始化4×6矩阵m
    MatrixXd m(4, 6);
    m << 0, 0, 0, 1, 0, 2,
         0, 0, 0, 1, 0, 2,
         0, 0, 0, 1, 0, 2,
         0, 0, 0, 1, 0, 2;

    // 初始化6×1列向量v
    VectorXd v(6);
    v << 0, 1, 2, 3, 4, 5;

    // 执行矩阵乘法，得到目标结果
    VectorXd result = m * v;

    // 输出结果
    std::cout << result << std::endl;
    return 0;
}

情况2：向量v为行向量（1×6） #

只需将v转置为列向量后做矩阵乘法，或用逐行点积的方式：

#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;

int main() {
    MatrixXd m(4, 6);
    m << 0, 0, 0, 1, 0, 2,
         0, 0, 0, 1, 0, 2,
         0, 0, 0, 1, 0, 2,
         0, 0, 0, 1, 0, 2;

    // 初始化1×6行向量v
    RowVectorXd v(6);
    v << 0, 1, 2, 3, 4, 5;

    // 方式1：转置后执行矩阵乘法（推荐）
    VectorXd result1 = m * v.transpose();

    // 方式2：逐行计算点积（逻辑直观，但效率略低）
    VectorXd result2(4);
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        result2(i) = m.row(i).dot(v);
    }

    std::cout << result1 << std::endl;
    return 0;
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user1311627