如何在Gurobi运输问题求解中输出总最小成本？

运输问题是一类线性规划（LP）问题，核心目标是找到从供应点(i)到需求点(j)运输单一产品的最小成本最优方案。

实现代码 #

import gurobipy as gp
from gurobipy import GRB
import csv
import numpy

m = 2
n = 4


# 定义数据
supply = [100000, 100000]  # 供应节点供应量
demand = [40500, 22300, 85200, 47500]  # 需求节点需求量
cost = [
    [52, 32, 11, 69],
    [45, 84, 76, 15],
]  # 从供应点i到需求点j的运输成本


theModel = gp.Model()

# 定义决策变量
flow = theModel.addVars(m, n, lb=0, vtype=GRB.INTEGER, name="flow")


# 定义供应约束
for i in range(m):
    theModel.addConstr(gp.quicksum(flow[i, j] for j in range(n)) <= supply[i], name=f"supply_{i}")


# 定义需求约束
for j in range(n):
    theModel.addConstr(gp.quicksum(flow[i, j] for i in range(m)) >= demand[j], name=f"demand_{j}")
    
    
# 定义目标函数
theModel.setObjective(gp.quicksum(flow[i, j] * cost[i][j] for i in range(m) for j in range(n)), sense=GRB.MINIMIZE)


theModel.optimize()
# 输出结果
if theModel.status == GRB.OPTIMAL:
    print(f"找到最优解，目标函数值（总最小成本）: {theModel.objVal:.2f}")
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if flow[i, j].x > 0:
                print(f"从供应点{i+1}到需求点{j+1}的运输量: {flow[i, j].x:.0f}")
else:
    print("未找到可行解。")

问题说明 #

目前已能输出供应点到需求点的最优运输量，但不清楚如何输出该方案的总最小成本？已知运输量为{flow[i, j].x:.0f}，是否需要累加各运输路径的成本来计算总最小成本？

运行输出（翻译后） #

找到最优解（容差1.00e-04）
最优目标值4.575800000000e+06，最优边界4.575800000000e+06，间隙0.0000%
找到最优解，目标函数值（总最小成本）: 4575800.00
从供应点1到需求点2的运输量: 14800
从供应点1到需求点3的运输量: 85200
从供应点2到需求点1的运输量: 40500
从供应点2到需求点2的运输量: 7500
从供应点2到需求点4的运输量: 47500

解答 #

不需要手动累加各路径成本，Gurobi已经直接通过theModel.objVal给出了目标函数的最优值，也就是总最小成本——你当前的代码里已经输出了这个值。

如果需要手动验证结果的正确性，可以通过遍历所有运输路径，用运输量乘以对应路径成本再求和，示例代码如下：

# 手动计算总最小成本用于验证
total_manual_cost = 0.0
for i in range(m):
    for j in range(n):
        if flow[i, j].x > 0:
            total_manual_cost += flow[i, j].x * cost[i][j]
print(f"手动计算的总最小成本: {total_manual_cost:.2f}")

运行这段代码会得到和objVal一致的结果，两种方式可以互相验证。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者C.Unbay