为何pbinom()中np的微小舍入误差会导致计算出的p值偏差较大？

我编写了一个计算二项分布概率的函数，用户可输入样本概率。比如用户输入35次试验中成功25次对应的0.7143，我将该概率乘以样本量得到分位数，再用pbinom()计算。但两种计算方式（用非整数分位数vs整数分位数）的结果差异极大：

> 2*pbinom(.7143*35,35,.5,lower.tail = FALSE)+dbinom(.7143*35,35,.5)
[1] 0.005988121
Warning message:
In dbinom(0.7143 * 35, 35, 0.5) : non-integer x = 25.000500

> 2*pbinom(25,35,.5,lower.tail = FALSE)+dbinom(25,35,.5)
[1] 0.01133098

尾部的差异可能导致统计结论不同。再看远离尾部的例子（35次试验成功18次）：

> 2*pbinom(.5143*35,35,.5,lower.tail = FALSE)+dbinom(.5143*35,35,.5)
[1] 0.7358788
Warning message:
In dbinom(0.5143 * 35, 35, 0.5) : non-integer x = 18.000500
> 2*pbinom(18,35,.5,lower.tail = FALSE)+dbinom(18,35,.5)
[1] 0.8679394

p值差异达13%。我知道警告是因为非整数x，也可以用舍入解决，但为什么分位数仅0.0005的微小误差，会导致p值偏差这么大？

问题根源 #

核心原因在于离散分布的特性和你用到的两个函数的行为：

1. dbinom()对非整数输入返回0
   二项分布是离散概率分布，只有当成功次数为整数时，概率才不为0。你传入的25.0005、18.0005都是非整数，dbinom()直接返回0——这不是函数bug，是离散分布的本质决定的。

2. 你的p值计算逻辑放大了这个差异
   你的计算公式是2*pbinom(..., lower.tail=FALSE) + dbinom(...)，这个逻辑是要把观测点的概率和双侧尾部概率加起来：

   • 用整数25时：dbinom(25,35,.5)返回X=25的真实概率（约0.0053），这部分被加到了结果里；
   • 用25.0005时：dbinom()返回0，相当于直接漏掉了X=25这个点的概率。

   看数值就能验证：第一个例子里两个结果的差值（0.0113-0.00599≈0.0053），正好等于dbinom(25,35,.5)的结果；第二个例子的差值（0.8679-0.7359≈0.132），也正好是dbinom(18,35,.5)的结果。

3. 尾部区域的单点概率占比更高
   在分布尾部，单个整数点的概率在p值中占的比例更大，所以这种差异会更显眼——比如第一个例子里，漏掉的0.0053直接让p值几乎减半，很可能从“显著”变成“不显著”；而远离尾部的区域，单点概率占比相对小，但也能造成13%的差值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Steven Ouellette