如何判断点pt是否位于指定参数的椭圆内

圆是椭圆的特殊情况（长半轴=短半轴），但椭圆不能直接用「点到中心的距离≤半径」来判断，得用椭圆的标准不等式：

对于中心在(cx, cy)，水平半轴为a、垂直半轴为b的椭圆，点(px, py)满足以下条件时，就在椭圆内部（包括边界）：

[(px - cx)/a]² + [(py - cy)/b]² ≤ 1

结合你给出的参数：

• 中心center = [10,10] → cx=10，cy=10
• radius = [3,4]（垂直半径、水平半径）→ 垂直半轴b=3，水平半轴a=4

直接用这个不等式判断即可，无需计算点到中心的距离（开平方会增加不必要的计算开销）。

示例代码（JavaScript） #

const center = [10, 10];
const radius = [3, 4]; // 垂直半径、水平半径
const pt = [12, 11]; // 替换为你要判断的点坐标

const cx = center[0];
const cy = center[1];
const horizontalRadius = radius[1];
const verticalRadius = radius[0];

const dx = pt[0] - cx;
const dy = pt[1] - cy;

// 判断点是否在椭圆内（包括边界）
const isPointInEllipse = (dx / horizontalRadius) ** 2 + (dy / verticalRadius) ** 2 <= 1;

console.log(isPointInEllipse); // 输出 true 或 false

补充说明 #

• 如果要判断点严格在椭圆内部（不包括边界），把<= 1改成< 1即可
• 避免使用Math.sqrt是因为平方运算的结果和开平方后的大小关系一致，直接用平方比较更高效

内容的提问来源于stack exchange，提问作者whitebear