如何在lavaan中纳入潜因子残差/扰动项？

示例代码 #

library(lavaan)
model <- '
#latent variable definition
visual =~ x1 + x2 + x3

#regressions
visual ~ x4
visual ~ x5
visual ~ x6

#(co)variances
visual ~~ visual
'

fit <- sem(model, data = HolzingerSwineford1939)
summary(fit)
inspect(fit,"estimates")

问题描述 #

我认为visual的方差并未完全被x4、x5和x6解释，因此希望纳入潜因子残差（扰动项）来代表visual的剩余方差。

我尝试加入visual ~~ visual来设置潜变量的残差方差，但确信这仅代表方差而非残差方差，属于冗余代码。

在summary(fit)输出的“variances:”项下，visual的估计值为0.608；移除visual ~~ visual后，数值完全一致。

在inspect(fit,"estimates")输出的“$psi”项下，visual自身交叉项的数值同样为0.608；移除冗余代码后结果仍相同。

我认为这两个数值是visual的总方差估计值，而非残差方差。那么如何获取visual的残差方差估计值？

lavaan教程提到“残差方差会自动添加”，但我认为这可能仅针对观测变量，而非潜变量。

解答 #

在lavaan的结构方程模型中，当潜变量作为回归因变量（比如你模型里的visual ~ x4 + x5 + x6）时，模型默认会为这个潜变量添加残差方差——你看到的$psi里的visual ~~ visual估计值，本身就是残差方差，并非总方差。

所谓的“总方差”由两部分构成：预测变量（x4、x5、x6）解释的方差，加上这个残差方差。可以手动验证：

1. 用parameterEstimates(fit)提取visual ~ x4、visual ~ x5、visual ~ x6的回归系数，记为b4、b5、b6；
2. 用cov(HolzingerSwineford1939[, c("x4","x5","x6")])获取三个预测变量的协方差矩阵；
3. 计算预测变量解释的方差：b4²*var(x4) + b5²*var(x5) + b6²*var(x6) + 2*b4*b5*cov(x4,x5) + 2*b4*b6*cov(x4,x6) + 2*b5*b6*cov(x5,x6)；
4. 将解释方差加上$psi中的0.608，得到的就是visual的总方差。

另外你加入的visual ~~ visual确实是冗余代码，因为潜变量作为回归因变量时，lavaan会自动为其设定自由估计的残差方差，手动添加不会改变模型结构，所以移除后结果完全一致。

如果要直接提取残差方差，除了用inspect(fit, "estimates")$psi，还可以用parameterEstimates(fit)筛选出lhs=="visual" & rhs=="visual" & op=="~~"的行，对应的est值就是残差方差。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Curtis Drake