如何从时间序列计算质心y坐标？Pandas与Scipy相关疑问

背景与现有实现 #

现有形状为N×T的Pandas DataFrame（N=10为样本数，T=6为时间步长）：

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy import ndimage
data = pd.DataFrame(np.random.random_sample((10, 6)))

需要为每个样本计算质心的x、y坐标，目前已完成x坐标的计算：

time_axis = np.arange(data.shape[1])
centroid_x = np.sum(data.values * time_axis, axis=1) / np.sum(data.values, axis=1)

该结果与scipy.ndimage.center_of_mass处理单行样本的输出一致：

ndimage.center_of_mass(data.loc[0, :].values)

核心疑问解答 #

1. 为什么center_of_mass只返回单个值？ #

因为你传入的是一维数组（data.loc[0, :].values的形状为(6,)），center_of_mass对一维输入仅返回该维度上的质心位置；只有传入二维数组时，才会返回(x, y)坐标元组。你计算的centroid_x本质就是这个一维分布（x轴为时间步，每个位置的质量对应行中数值）的质心位置，所以和center_of_mass的输出匹配。

2. 质心y坐标的正确计算方式 #

你提出的centroid_y = data.values.mean(axis=1)是否正确，取决于你对“质量权重”的定义：

• 若每个时间步的点质量相同（权重为1），则y坐标确实是行均值，此时质心是所有(x_t, y_t)点的算术平均；
• 若遵循你计算x坐标的逻辑（以每个时间步的y值作为该点的质量权重），则y坐标应为y值的加权平均，权重为y值本身，计算公式为：

  centroid_y = np.sum(data.values ** 2, axis=1) / np.sum(data.values, axis=1)
  

结合你补充的样本分布图（曲线为x-时间步、y-对应数值的关系），更合理的是采用第二种加权方式，和x坐标的计算逻辑保持一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Murilo