lmer加入交互项后出现未定义变量估计值的原因咨询

问题背景 #

你在使用mice完成多水平插补并通过mitml合并后，运行多水平回归时遇到输出中出现原数据不存在的变量的问题。具体代码及输出如下：

运行代码 #

Int1 <- with(data, lmer(math ~ meanmath*cc + (1|classID)))

模型输出 #

(Intercept) 0.34
meanmath    0.22
cc1        -0.43
cc2        -0.69
cc3        -0.66
meanmath*cc1 -0.16
meanmath*cc2 0.12 
meanmath*cc3 0.23

已知data$cc是包含4个水平（"1","2","3","4"）的因子类型变量，其余变量均为连续型，且单个插补数据运行结果一致、所有插补数据变量完全相同。

原因解析 #

这些额外变量是R处理因子类型自变量时自动生成的虚拟编码（dummy variables），属于模型拟合的默认行为，具体逻辑如下：

• 当因子变量cc被纳入回归模型时，R会自动将其转换为虚拟变量。由于cc有4个水平，R默认选取最后一个水平（此处为"4"）作为参考水平，然后为剩下的3个水平分别生成一个虚拟变量（即cc1、cc2、cc3）。这些虚拟变量用于标记样本是否属于对应水平（属于则取值1，否则为0）。
• 公式中的meanmath*cc是meanmath + cc + meanmath:cc的简写，代表同时纳入主效应与交互效应。因此模型会自动生成meanmath与每个cc虚拟变量的交互项（meanmath*cc1、meanmath*cc2、meanmath*cc3），用于衡量meanmath对math的影响在cc不同水平下的差异。

这些变量并非数据中实际存在的列，而是R为拟合因子变量效应在模型内部自动构造的编码变量，完全符合统计建模的规范。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Svenja