如何用表达式表示序列f(n)与g(n)的交集h(n)？

可以利用中国剩余定理来优雅地表示h(n)。因为9和10互质，满足条件的数会以90（9×10）为周期重复，我们只需要找出模90下所有符合要求的剩余类即可。

核心逻辑 #

h(n)的元素是同时满足以下两个条件的非负整数：

1. n mod 9 ∈ {0,3,4,6}
2. n mod 10 ∈ {0,3,4,5,8,9}

通过枚举所有可能的同余组合（共4×6=24种），解联立同余方程，最终得到模90下的所有有效剩余类。

最终优雅表示 #

h(n)是所有满足以下条件的非负整数n：

n MOD 90 ∈ {0,3,4,9,13,15,18,24,30,33,39,40,45,48,49,54,58,60,63,69,75,78,84,85}

也可以用逻辑表达式直接描述条件：
(n mod 9 ∈ {0,3,4,6}) ∧ (n mod 10 ∈ {0,3,4,5,8,9})

示例验证 #

• 0：0 mod9=0，0 mod10=0 → 符合
• 3：3 mod9=3，3 mod10=3 → 符合
• 4：4 mod9=4，4 mod10=4 → 符合
• 9：9 mod9=0，9 mod10=9 → 符合
• 13：13 mod9=4，13 mod10=3 → 符合
• 15：15 mod9=6，15 mod10=5 → 符合
• 18：18 mod9=0，18 mod10=8 → 符合

这些元素和你给出的h(n)完全一致，后续元素会以90为周期重复上述剩余类。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Harry