如何从R包lme4的glmer()拟合结果中获取Fisher权重矩阵W？

一、Fisher权重候选量的身份 #

• glmmfit@resp$sqrtWrkWt()：返回的是Fisher权重的平方根。PIRLS迭代中用于加权最小二乘的Fisher权重是Fisher信息的对角元$W_i = \frac{(g'(\mu_i))^2}{V(\mu_i)}$（$g$为链接函数，$V(\mu)$为方差函数），此函数直接返回$\sqrt{W_i}$。
• glmmfit@pp$Xwts：与前者数值一致，是线性预测器预处理模块中存储的同一组权重平方根，本质和sqrtWrkWt()等价，只是存储位置不同（@pp对应线性预测器预处理对象，@resp对应响应对象）。二者均为Fisher权重的平方根，而非原始Fisher权重，若需原始权重，对结果平方即可。

二、工作响应wrkResp()的确认 #

glmmfit@resp$wrkResp()确实对应PIRLS中的伪工作响应$z$，公式为：
$$z = \eta_{\text{full}} + (y - \mu) \cdot g'(\mu)$$
其中$\eta_{\text{full}}$是包含偏移量的完整线性预测器，$g'(\mu)$为链接函数的导数，和你提到的$G(y-\mu)+\eta$（$G$为导数相关项）本质一致。

三、偏移量导致的计算偏差问题 #

你计算得到全4向量的原因是**@resp$eta不包含偏移量**：

• lme4内部存储的@resp$eta仅包含线性预测器的核心部分（固定效应+随机效应），偏移量单独存在于GLMM_model@offset中；
• 工作响应wrkResp()是基于**完整线性预测器（核心eta + 偏移量）**计算的；
• 工作残差wrkResids()的定义是$(y - \mu) \cdot g'(\mu)$，因此正确的等式应为：

  full_eta <- GLMM_model@resp$eta + GLMM_model@offset
  # 此时等式成立：full_eta + GLMM_model@resp$wrkResids() == GLMM_model@resp$wrkResp()
  

你得到的全4向量正好是添加的偏移量，说明计算时漏掉了偏移量部分，修正后即可得到预期的0向量。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ThighCrush