覆盖直线上点所需的最少瓷砖数量求解算法

问题定义 #

直线上有n个等距分布的点，相邻点间距为1个长度单位。每个点对应一块瓷砖，每块瓷砖具备向左、向右的覆盖长度，可覆盖自身左侧和右侧的若干个点。目标是找到覆盖所有点（允许瓷砖重叠）所需的最少瓷砖数量的算法。

贪心策略猜想 #

我想到一种贪心思路：从最左侧的点1开始，选择向右覆盖最远的瓷砖；接着找到当前未被覆盖的最左侧点，重复上述选择逻辑，直到所有点都被覆盖。但不确定这个贪心策略是否总能得到最优解，同时想了解是否存在类似的经典问题可以参考。

示例展示 #

以一个包含10个点的场景为例：
图中竖线代表瓷砖对应的点，竖线左侧数值为瓷砖向左的覆盖长度，右侧数值为向右的覆盖长度。该场景下最少需要3块瓷砖，选择对应点1、5、8的瓷砖即可满足全覆盖要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者GroggerVving