为何R语言chisq.test函数未执行Yates校正？

问题背景 #

我在R中尝试使用chisq.test()对以下数据进行卡方检验：

原始数据 #

x <- c("1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", 
"1", "1", "2", "2", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "1", "1", 
"1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "1", "2", "1", 
"1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", 
"1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "1", "1", "2", 
"1", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "2", 
"2", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", 
"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", 
"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", 
"1", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "1", "2", "3", "1", "2", "1", 
"1", "3", "2", "2", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", 
"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", 
"1", "1", "2")

y <- c("1", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "1", "1", "2", "1", 
"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "1", "1", 
"1", "2", "1", "2", "1", "2", "1", "2", "2", "1", "1", "2", "1", 
"2", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "2", "1", "1", 
"1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "1", 
"1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "1", NA, 
"2", "2", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", 
"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", 
"1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", 
"2", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "1", "1", "1", 
NA, "2", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", "1", 
"1", "1", "1", "1", "1", "1", "2", "1", "1", "1", "1", "2", "1", 
"1", "1", "1")

频数分布 #

x
  1   2   3 

121  35   2

y
1   2  NA 

120  36   2 

卡方检验输出 #

我已知chisq.test()默认参数correct=T，且当单元格频数n<5时应执行带Yates校正的Pearson卡方检验，但实际运行后仅得到常规Pearson卡方检验结果：

Warning: Chi-squared approximation may be incorrect
    Pearson's Chi-squared test

data:  df$eq_5d_movilidad and df$eq_5d_mov_fin
X-squared = 34.842, df = 2, p-value = 2.718e-08

补充说明：列联表（gmodels包生成） #

我已将向量水平设置为("1","2","3")，并使用gmodels生成列联表：

Cell Contents
|-------------------------|
|                       N |
| Chi-square contribution |
|           N / Row Total |
|           N / Col Total |
|         N / Table Total |
|-------------------------|

 
Total Observations in Table:  158 

 
             | y 
           x |         1 |         2 | Row Total | 
-------------|-----------|-----------|-----------|
           1 |       106 |        15 |       121 | 
             |     1.691 |     5.731 |           | 
             |     0.876 |     0.124 |     0.766 | 
             |     0.869 |     0.417 |           | 
             |     0.671 |     0.095 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|
           2 |        16 |        19 |        35 | 
             |     4.498 |    15.243 |           | 
             |     0.457 |     0.543 |     0.222 | 
             |     0.131 |     0.528 |           | 
             |     0.101 |     0.120 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|
           3 |         0 |         2 |         2 | 
             |     1.544 |     5.233 |           | 
             |     0.000 |     1.000 |     0.013 | 
             |     0.000 |     0.056 |           | 
             |     0.000 |     0.013 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|
Column Total |       122 |        36 |       158 | 
             |     0.772 |     0.228 |           | 
-------------|-----------|-----------|-----------|

疑问 #

为何未执行Yates校正？这一情况该如何解释？

解释 #

Yates校正仅针对2×2的列联表，这是R中chisq.test()的内置逻辑：当列联表维度是2行2列时，correct=T才会自动应用Yates连续性校正；而你的列联表是3×2的（x有3个水平，y有2个有效水平），因此即使存在单元格频数<5的情况，也不会触发Yates校正。

另外，输出的警告Chi-squared approximation may be incorrect已经提示，列联表中存在期望频数过低的单元格（比如x=3、y=1的单元格观测频数为0，期望频数必然也很低），此时卡方检验的近似效果不佳，更适合使用Fisher精确检验（通过fisher.test()执行），或者合并低频数的类别后再做卡方检验。

这一规则在chisq.test()的官方文档中有明确说明：correct参数仅在2×2表时生效。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Jorge A