计算3人中至少1人有手机的概率：正推与逆推两种方法

已知个体拥有手机的概率P(B)=0.3，无手机的概率P(¬B)=0.7，选取3人计算事件D（至少1人有手机）的概率，分两种方法计算：

方法一：不借助逆事件直接计算 #

事件D包含三种互斥的子情况，需分别计算概率后相加：

• 恰好1人有手机：从3人中选1人有手机，剩余2人无手机，这类情况共有C(3,1)=3种组合，概率为 3 × 0.3 × 0.7 × 0.7 = 0.441
• 恰好2人有手机：从3人中选2人有手机，剩余1人无手机，这类情况共有C(3,2)=3种组合，概率为 3 × 0.3 × 0.3 × 0.7 = 0.189
• 恰好3人有手机：3人全部有手机，仅1种组合，概率为 0.3 × 0.3 × 0.3 = 0.027

将三种情况的概率求和：
P(D) = 0.441 + 0.189 + 0.027 = 0.657

你之前的计算式漏算了前两种情况的组合数，所以结果会有偏差，要记得考虑不同的人员组合哦。

方法二：借助逆事件计算 #

事件D的逆事件是3人都没有手机，先计算该逆事件的概率：
P(3人都无手机) = 0.7 × 0.7 × 0.7 = 0.343

根据概率的互补性质，事件D的概率等于1减去其逆事件的概率：
P(D) = 1 - 0.343 = 0.657

两种方法计算结果一致，均为65.7%。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user22026843