如何用Python生成近似钢筋粘结滑移曲线的拟合曲线？

你原代码的核心问题是错误地将数据中的全局极值点tmax、smax固定为常数，而实际上这两个值应该和参数a一起作为拟合变量，才能生成贴合所有数据的近似曲线。另外还有一些细节问题导致拟合失效，以下是修正后的完整方案：

修正后的代码 #

from pandas import read_csv
from matplotlib import pyplot
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np

# 加载数据集
url = 'https://raw.githubusercontent.com/Nikesu977/bond_slip_data/main/bond_slip_data.csv'
dataframe = read_csv(url, header=None)
data = dataframe.values

# 提取输入输出变量，过滤s接近0的点（避免0^a的计算异常）
s, t = data[:, 0], data[:, 1]
mask = s > 1e-6
s = s[mask]
t = t[mask]

# 绘制原始散点图
pyplot.scatter(s, t, alpha=0.3, label='原始数据')

# 定义拟合目标函数：将tmax、smax、a都作为待拟合参数
def objective(s, tmax, smax, a):
    return tmax * (s / smax) ** a

# 给curve_fit提供初始参数猜测（提升拟合收敛成功率）
init_guess = [np.percentile(t, 90), np.percentile(s, 90), 1]

# 执行曲线拟合
popt, pcov = curve_fit(objective, s, t, p0=init_guess)
tmax_fit, smax_fit, a_fit = popt

# 输出拟合得到的公式
print(f'拟合公式：t = {tmax_fit:.5f} * (s / {smax_fit:.5f}) ** {a_fit:.5f}')

# 生成平滑的s序列用于绘制拟合曲线
s_line = np.linspace(min(s), max(s), 500)
t_line = objective(s_line, tmax_fit, smax_fit, a_fit)

# 绘制拟合曲线
pyplot.plot(s_line, t_line, '--', color='red', linewidth=2, label='拟合曲线')
pyplot.xlabel('滑移s')
pyplot.ylabel('粘结应力t')
pyplot.legend()
pyplot.show()

关键修正点说明 #

1. 模型参数调整：原代码固定了tmax和smax，这会导致拟合曲线被限制在数据的单个极值点上，无法适配整体分布。修正后将tmax、smax、a全部作为待拟合参数，让模型自主找到最优的整体近似参数。
2. 数据预处理：过滤掉s接近0的点，避免计算0^a时出现数值错误（尤其是当a为负数时）。
3. 拟合初始值设置：给curve_fit提供合理的初始参数猜测，能大幅提升拟合的收敛成功率，避免因初始值不合理导致拟合失败。
4. 曲线平滑优化：用np.linspace代替np.arange生成s序列，保证曲线足够平滑，不会因步长过大出现断层。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nikesh Mrjn