AVX2技术求助：针对2的恒定幂实现_mm256_mul_epi8函数，及实现8位向量运算_a = _b * 8 + _c

嘿，针对你这两个AVX2相关的问题，我来分享下实用的解决方案：

首先明确一点：AVX2指令集里并没有直接提供_mm256_mul_epi8这种逐元素8位乘法的内在函数，但如果你的乘法因子是2的恒定幂（比如2、4、8这类2^{k形式），完全可以用**左移操作**来替代——因为乘以2}k本质上就是对每个元素左移k位，而且左移的效率比乘法高得多。

根据你处理的是无符号还是有符号8位整数，实现方式略有不同：

• 无符号8位整数场景：
  用_mm256_shl_epi8函数即可，它能对每个8位元素执行逻辑左移。你只需要先构造一个所有元素都是k的移位量向量，再传入函数即可：

  // 假设要乘以8（即左移3位）
  __m256i src_u8 = ...; // 输入的无符号8位向量
  __m256i shift_k = _mm256_set1_epi8(3); // 所有元素都是3，对应左移3位
  __m256i result_u8 = _mm256_shl_epi8(src_u8, shift_k); // 等价于 src_u8 * 8
  

• 有符号8位整数场景：
  _mm256_shl_epi8是逻辑左移，会把符号位移出，不符合有符号数的算术左移规则。这时候可以借助16位算术左移来实现：

  __m256i src_s8 = ...; // 输入的有符号8位向量
  // 先把8位元素符号扩展到16位
  __m256i src_s16 = _mm256_cvtepi8_epi16(src_s8);
  // 16位算术左移k位（这里k=3，对应乘以8）
  __m256i shifted_s16 = _mm256_slli_epi16(src_s16, 3);
  // 把16位结果截断回8位有符号数（饱和处理溢出）
  __m256i result_s8 = _mm256_packs_epi16(shifted_s16, shifted_s16);
  

  如果你需要的是模256的溢出行为（而非饱和），可以用_mm256_and_si256(shifted_s16, _mm256_set1_epi16(0xFF))先截取低8位，再转换回8位有符号数。

这个需求可以拆成左移3位（等价于乘以8）和向量加法两步，同样分无符号和有符号场景处理：

无符号8位整数版本 #

直接用左移+加法即可，AVX2的_mm256_add_epi8会自动处理无符号8位的溢出（模256）：

__m256i b_u8 = ...;
__m256i c_u8 = ...;

// 第一步：b *8 = 左移3位
__m256i shift_3 = _mm256_set1_epi8(3);
__m256i b_mul8_u8 = _mm256_shl_epi8(b_u8, shift_3);

// 第二步：加上c
__m256i a_u8 = _mm256_add_epi8(b_mul8_u8, c_u8);

有符号8位整数版本 #

如果直接在8位域运算，加法可能会溢出导致结果不符合预期，更稳妥的方式是先扩展到16位计算，再截断回8位：

__m256i b_s8 = ...;
__m256i c_s8 = ...;

// 把b和c都符号扩展到16位
__m256i b_s16 = _mm256_cvtepi8_epi16(b_s8);
__m256i c_s16 = _mm256_cvtepi8_epi16(c_s8);

// 计算b*8（左移3位）
__m256i b_mul8_s16 = _mm256_slli_epi16(b_s16, 3);

// 16位域加法，避免8位溢出
__m256i sum_s16 = _mm256_add_epi16(b_mul8_s16, c_s16);

// 截断回8位有符号数（饱和处理溢出）
__m256i a_s8 = _mm256_packs_epi16(sum_s16, sum_s16);

如果不需要饱和，想要模256的溢出行为，可以把最后一步换成：

// 截取每个16位元素的低8位，再转换为8位有符号数
__m256i sum_low8_u16 = _mm256_and_si256(sum_s16, _mm256_set1_epi16(0xFF));
__m256i a_s8 = _mm256_cvtepu8_epi8(sum_low8_u16);

另外补充个小知识点：AVX2之所以没有_mm256_mul_epi8，是因为它的乘法指令主要针对16位及以上的元素；如果是任意8位元素乘法（非2的幂），你可以把256位向量拆成两个128位向量，用SSE4.1的_mm_mul_epi8来处理，再合并结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者simonlet