基于np.var和np.sqrt的单侧T检验（Python实现）

本次练习需对比两组数值列表，计算方差与均值后通过t检验分析差异。
假设研究人员验证新型药物对血压的影响，测量20名参与者服药前后血压，原假设为药物无影响，备择假设为药物可降血压，需进行单侧t检验，显著性水平设为0.05。

• 服药前血压：118, 126, 132, 142, 136, 125, 130, 140, 128, 134, 138, 127, 131, 129, 139, 124, 133, 137, 141, 135
• 服药后血压：116, 102, 125, 144, 107, 123, 118, 131, 145, 111, 134, 137, 128, 121, 142, 119, 135, 129, 139, 126

1. 用差值数组计算方差是正确的
   这是配对t检验的标准操作：配对t检验本质是将前后测量的差值作为单样本，检验其均值是否显著小于0（对应药物降血压的单侧假设）。你混淆了“差值数组的方差”和“均值差的方差”——均值差就是差值数组的均值，而我们需要先计算差值数组的样本方差，再推导均值的标准误，因此用差值数组计算方差完全符合配对t检验的逻辑。

2. np.var(med_diff, ddof=1)确实以n-1为除数
   NumPy的np.var函数中，ddof参数用于调整自由度：当ddof=1时，计算的是样本方差，除数为n-1；默认ddof=0时计算的是总体方差，除数为n。官方文档明确说明除数为N - ddof（N为样本量），你的推测完全正确。

3. 教授的标准误写法正确，需除以n再开平方
   标准误是样本均值的标准差，对于配对t检验，我们关注的是差值均值的标准误，公式为：
   标准误 = 差值的样本标准差 / √n
   而差值的样本标准差是√var_med，因此标准误等价于√(var_med / n)。你直接开平方得到的是差值的样本标准差，并非标准误，所以教授的写法是正确的。

我知晓有其他模块可实现t检验或计算标准差，但教授要求按此方式实现。

#原假设（H0）：药物对血压无影响
#备择假设（H1）：药物能降低血压

import numpy as np
from scipy.stats import t

#服药前血压数据
before_med = np.array([118, 126, 132, 142, 136, 125, 130, 140, 128,
                       134, 138, 127, 131, 129, 139, 124, 133, 137, 141, 135])

#服药后血压数据
after_med = np.array([116, 102, 125, 144, 107, 123, 118, 131, 145,
                      111, 134, 137, 128, 121, 142, 119, 135, 129, 139, 126])

print(len(before_med), len(after_med))

n = len(before_med)

mean_before_med = np.mean(before_med)
print('服药前均值:', mean_before_med)
mean_after_med = np.mean(after_med)
print('服药后均值:', mean_after_med)

#通过t检验进行比较

#两组数据的差值数组
med_diff = after_med-before_med

#计算差值的样本方差（除以n-1）
var_med = np.var(med_diff, ddof=1)
print("差值的样本方差:", var_med)

#计算差值均值的标准误
s = np.sqrt(var_med/n)
print("标准误:", s)

df = n-1
tval = (mean_after_med-mean_before_med)/s
print("t值:", tval)

#单侧检验的p值（备择假设为差值均值<0）
pval = t.cdf(tval, df=df)

print("t值=", tval, "p值=", pval)

#结果：由于p值<0.05，拒绝原假设，认为药物能降低血压

#单侧检验的临界值（显著性水平0.05）
sep = t.ppf(0.95, df)
print("将5%的数据与95%的数据分开的临界值:", sep)

内容的提问来源于stack exchange，提问作者nala