Python实现多粒子全组合约化质量计算的问题求助

给定一个质量数组（例如包含3个元素），需要实现以下逻辑计算约化质量：

• 将第一个元素m₁作为参考粒子，分别与m₂、m₃计算约化质量
• 将第二个元素m₂作为参考粒子，分别与m₁、m₃计算约化质量
• 以此类推，每个粒子都作为参考粒子与其他所有粒子计算约化质量

现有实现代码如下：

def reduced_mass(self,masses):
    """
    Calculate the the reduced mass of two particles each. 
    Parameters
    ----------
    masses : array
        GIVE MASSES AS AN ARRAY.

    Returns
    -------
    reduced_masses : array
        REDUCED MASSES OF A REFERENCE PARTICLE AND REDUCED MASS WITH ALL THE OTHER PARTICLES.
    """
    num_particles = len(masses)
    reduced_masses = np.empty((num_particles - 1) * num_particles // 2)
    index = 0
    for i in range(num_particles):
        for j in range(i + 1, num_particles):
            reduced_masses[index] = (masses[i] * masses[j]) / (masses[i] + masses[j])
            index += 1
    return reduced_masses

输入3个质量时，期望得到长度为6的约化质量数组，但当前代码生成的数组长度和数值均不符合预期，且未抛出错误，需要修正实现。

原代码的核心问题：

• 数组初始化用了组合数公式 (num_particles - 1) * num_particles // 2，仅生成n*(n-1)/2个元素，对应无序的两两粒子组合（比如只算m₁&m₂，不重复算m₂&m₁）
• 内层循环range(i + 1, num_particles)只遍历i之后的粒子，跳过了i之前的粒子，导致每个参考粒子仅和后续粒子计算约化质量，未覆盖所有其他粒子的组合

而需求是每个粒子作为参考，与所有其他粒子（无论顺序）计算约化质量，总元素数应为num_particles*(num_particles-1)（3个粒子对应3*2=6个元素）。

import numpy as np

def reduced_mass(self, masses):
    """
    Calculate the reduced mass for each particle as the reference paired with all other particles.
    Parameters
    ----------
    masses : array
        Input array of particle masses.

    Returns
    -------
    reduced_masses : array
        Reduced masses where each particle is treated as the reference paired with every other particle.
    """
    num_particles = len(masses)
    # 初始化数组，长度为n*(n-1)，容纳所有有序组合结果
    reduced_masses = np.empty(num_particles * (num_particles - 1))
    index = 0
    for i in range(num_particles):
        # 遍历所有不等于i的粒子j，包含j < i的情况
        for j in range(num_particles):
            if i != j:
                reduced_masses[index] = (masses[i] * masses[j]) / (masses[i] + masses[j])
                index += 1
    return reduced_masses

1. 数组大小修正：将初始化长度从组合数改为num_particles*(num_particles-1)，确保能容纳所有有序组合的结果
2. 循环逻辑调整：内层循环遍历所有粒子，通过if i != j排除自身，让每个参考粒子i和所有其他粒子j（无论顺序）计算约化质量
3. 文档字符串优化：调整描述文字，更清晰匹配功能逻辑

比如输入masses = [m1, m2, m3]，返回数组顺序为：
[m1&m2的约化质量, m1&m3的约化质量, m2&m1的约化质量, m2&m3的约化质量, m3&m1的约化质量, m3&m2的约化质量]，完全符合需求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Charlotte