Java中大数取模结果异常：long溢出导致错误值

问题代码 #

long a = (long) 10e9+7;
long b = (a * a);

System.out.println("b is " + b);
System.out.println("b%a is " + (b%a));

System.out.println();

BigInteger A = BigInteger.valueOf((long) 10e9+7);
BigInteger B = A.multiply(A);

System.out.println("B is " + B.longValue());
System.out.println("B.mod(A) is " + B.mod(A));

输出结果 #

b is 7766279771452241969
b%a is 6015846137   ///->>> why ?? overflow 

B is 7766279771452241969 //// -> should not overflow 
B.mod(A) is 0

原因分析 #

• long类型的溢出本质：Java中long是64位有符号整数，最大值为9223372036854775807（约9.2×10^18）。你的代码里a的值是10000000007（(long)10e9将double类型的10000000000转为long，加7后得到），它的平方是100000000140000000049，这个数值远大于long的最大值，执行a * a时直接触发整数溢出。
• 溢出后的数值是截断值：Java对整数溢出不会抛出异常，只会保留结果的低64位二进制位，因此b存储的是溢出截断后的错误值，而非真实的a*a。此时用这个错误值对a取模，结果自然不是0——因为它已经不再是a的整数倍了。
• BigInteger的正确处理：BigInteger是任意精度的整数类型，能完整存储超大数值，不会发生溢出，因此B是a*a的真实值，B.mod(A)计算真实平方值对a取模，结果必然为0。而B.longValue()只是将高精度数值强制转换回long，此时同样会触发截断，得到和b一致的溢出值，但这只是转换后的结果，BigInteger内部始终保存着正确的完整数值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Pawan Patel