如何用Python数组函数优化大区间回文数统计的计算速度？

原代码的核心问题是遍历范围过大（2.5×10¹⁵个数），逐个转换字符串判断回文的方式完全不具备可行性，必须换用直接构造回文数的思路，而非逐个校验。

回文数的构造逻辑 #

回文数可以通过前半部分数字生成，分为两种情况：

• 偶数位回文：取前半部分数字，拼接其反转字符串得到完整回文数（如前半为12 → 12 + 21 = 1221）
• 奇数位回文：取前半部分数字（含中间位），拼接其前半部分（去掉最后一位）的反转字符串（如前半为12 → 12 + 1 = 121）

优化后的代码实现 #

我们可以通过生成所有可能的前半部分数字，构造出对应的回文数，再筛选出不超过上限的数量：

def count_palindromes(end):
    if end < 0:
        return 0
    count = 1  # 统计0这个回文数
    length = len(str(end))
    
    # 处理偶数位回文数
    for i in range(1, 10 ** (length // 2)):
        s = str(i)
        palindrome = int(s + s[::-1])
        if palindrome > end:
            break
        count += 1
    
    # 处理奇数位回文数
    for i in range(1, 10 ** ((length + 1) // 2)):
        s = str(i)
        palindrome = int(s + s[:-1][::-1])
        if palindrome > end:
            break
        count += 1
    
    return count

begin = 0
end = 2500000000000000
print(count_palindromes(end))

为什么这个方法更快？ #

这个方法的循环次数仅和数字的位数相关：对于15位的上限，偶数位循环最多执行10⁷次，奇数位循环最多执行10⁸次，总循环次数约1.1亿次，和原方法的2.5万亿次相比，效率提升了几个数量级，完全不会导致电脑卡顿。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vincent Gallo