Julia使用Manopt优化双随机矩阵流形时遇rand!方法错误

问题描述 #

目标是在双随机矩阵流形上寻找某函数的最小值，使用Manopt包时，即使将目标函数设为0，代码仍无法运行，报错：

MethodError: rand!(::TaskLocalRNG, ::AbstractManifold, ::SubArray{Float64, 1, Matrix{Float64}, Tuple{Base.Slice{Base.OneTo{Int64}}, Int64}, true}) is ambiguous

原代码如下：

using Random
using Graphs
using Manopt
using Manifolds
using LinearAlgebra

n = 8
G = DiGraph(n)
for i = 1:n
    add_edge!(G, i%n +1, (i+1)%n +1)
    add_edge!(G, (i+1)%n +1, i%n +1)
end

A = adjacency_matrix(G)
P_0 = A / 2
M = MultinomialMatrices(n, n)
f(M, p) = 0 #sum((P_0 - p).^ 2)

particle_swarm(M, f)

错误原因 #

1. 流形类型误用：MultinomialMatrices(n, n)对应的是行随机矩阵流形（仅保证每行元素和为1），而双随机矩阵要求行和、列和均为1，正确的流形应为DoublyStochasticMatrices(n)。
2. 目标函数参数顺序错误：Manopt中优化方法要求目标函数的参数顺序为f(p)（仅接收流形上的点）或f(p, M)（点在前，流形在后），原代码中f(M, p)的顺序会导致参数传递混乱。

修正后的代码 #

using Random
using Graphs
using Manopt
using Manifolds
using LinearAlgebra

n = 8
G = DiGraph(n)
for i = 1:n
    add_edge!(G, i%n +1, (i+1)%n +1)
    add_edge!(G, (i+1)%n +1, i%n +1)
end

A = adjacency_matrix(G)
P_0 = A / 2
# 使用正确的双随机矩阵流形
M = DoublyStochasticMatrices(n)
# 修正目标函数参数顺序，或直接定义为仅接收点的函数
f(p) = 0 # 后续可替换为sum((P_0 - p).^2)等复杂函数

# 显式指定初始点，优化过程更可控
particle_swarm(M, f; initial_point=P_0)

补充说明 #

• 若目标函数需要用到流形对象，可定义为f(p, M) = ...，Manopt会自动将流形参数传递给函数。
• 显式设置initial_point可以避免流形随机初始化可能出现的异常，尤其适合有严格约束的流形类型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Zsombor Varkonyi