IEEE-754尾数超23位的处理逻辑：-673.4末尾为何是10而非01？

核心原因：IEEE-754默认舍入规则（舍入到最近值，偶数优先） #

你的推导只差最后一步：当尾数有效位超过23位时，需要遵循IEEE-754的默认舍入模式——舍入到最近的可表示值，若恰好处于两个值的中间，则选择最后一位为偶数的那个值。

具体推导过程 #

1. 先确认-673.4的二进制展开：
   整数部分673的二进制是1010100001，小数部分0.4是无限循环二进制0.(0110)，完整二进制为：
   1010100001.01100110011001100110011001100110...
2. 归一化处理（IEEE-754单精度要求尾数为1.xxxx形式）：
   移动小数点9位到第一个1后，得到1.01010000101100110011001100110... × 2^9，因此指数为9 + 127 = 136（二进制10001000），符号位为1（负数）。
3. 尾数截断与舍入：
   单精度尾数仅保留小数点后23位，原展开的小数点后序列是：
   01010000101100110011001 1001100110...
   这里第23位是1，后面跟着的100110...是非0序列，说明当前值介于两个可表示值之间：
   • 截断到23位的尾数：01010000101100110011001（最后一位为1，奇数）
   • 进1后的尾数：01010000101100110011010（最后一位为0，偶数）
     根据舍入规则，原数更接近进1后的结果，且进1后的尾数最后一位是偶数，因此最终选择后者。

背后的算法与判断时机 #

• 判断时机：当尾数有效位长度超过23位（单精度）或52位（双精度）时触发舍入。
• 具体算法（默认模式）：
  1. 观察截断位置后的第一位（即第24位）：
     • 若该位为0：直接截断，保留前23位。
     • 若该位为1且后面还有非0位：进1。
     • 若该位为1且后面全为0（恰好处于两个值中间）：看第23位，若为奇数则进1（变为偶数），若为偶数则直接截断。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cooooool