Python线性优化问题未遵循约束条件的排查求助

你的问题核心是约束条件的系数量级差异过大，导致interior-point求解器出现数值稳定性问题，无法正确满足大系数约束。

第二条约束的系数是1e7、1e8量级，而其他约束的系数大多在1e-1到1e2之间，量级差了6-7个数量级。求解器在计算时会因为数值精度丢失，忽略这条约束的限制，最终输出不满足条件的结果。

解决办法 #

方法1：缩放约束条件，统一量级 #

把第二条约束的左右两边同时除以1e7，将系数缩小到和其他约束相近的量级，从根源上消除数值差异问题：

• 原约束：1.26013470e+07*x1 + 2.37672878e+08*x2 ≤ 50000000
• 缩放后：1.26013470*x1 + 23.7672878*x2 ≤ 5

修改后的代码：

from scipy.optimize import linprog
x1_bounds = (None, None)
c_2 = [1, 1]
# 缩放第二条约束的系数和右侧值
a_2_scaled = [
    [4.87892727e+01, 2.97284721e+02],
    [1.26013470, 23.7672878],  # 除以1e7
    [-2.48999371e-01, -1.77252972e+00],
    [-3.16435265e-01, -5.22468352e+00],
    [-9.00000000e-01, 1.00000000e-01],
    [1.00000000e-01, -9.00000000e-01],
    [2.00000000e-01, -8.00000000e-01],
    [-8.00000000e-01, 2.00000000e-01],
    [-1.00000000e+00, 0.00000000e+00],
    [0.00000000e+00, -1.00000000e+00],
    [1.00000000e+00, 0.00000000e+00],
    [0.00000000e+00, 1.00000000e+00]
]
b_2_scaled = [2000, 5, -1, -1.91, 0, 0, 0, 0, -0.25, -0.06, 3.0, 0.3]  # 50000000/1e7=5

# 使用稳定性更好的highs方法
res = linprog(c_2, A_ub=a_2_scaled, b_ub=b_2_scaled, bounds=[x1_bounds, x1_bounds], method="highs")
print(res.x)
# 验证约束是否满足
print(1.26013470*res.x[0] +23.7672878*res.x[1])

方法2：直接更换求解器为highs #

Scipy的highs方法基于HiGHS求解器，在处理数值差异大的线性规划问题时，稳定性远优于interior-point，直接更换方法即可解决问题：

from scipy.optimize import linprog
x1_bounds = (None, None)
c_2 = [1, 1]
a_2 = [[ 4.87892727e+01,  2.97284721e+02],
       [ 1.26013470e+07,  2.37672878e+08],
       [-2.48999371e-01, -1.77252972e+00],
       [-3.16435265e-01, -5.22468352e+00],
       [-9.00000000e-01,  1.00000000e-01],
       [ 1.00000000e-01, -9.00000000e-01],
       [ 2.00000000e-01, -8.00000000e-01],
       [-8.00000000e-01,  2.00000000e-01],
       [-1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00, -1.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  1.00000000e+00]]
b_2 = [2000, 50000000, -1, -1.91, 0, 0, 0, 0, -0.25, -0.06, 3.0, 0.3]

# 更换为highs方法
res = linprog(c_2, A_ub=a_2, b_ub=b_2, bounds=[x1_bounds, x1_bounds], method="highs")
print(res.x)
# 验证约束是否满足
print(1.26013470e+07*res.x[0] +2.37672878e+08*res.x[1])

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Javier Andres Marino Villalba