是否存在y=f(x)形式的显式函数来表示给定的输入输出对？

给定输入输出对如下：

X   Y
-------
1   1
2   1
3   3
4   1
5   3
6   5
7   7
8   1
9   3
10  5
11  7
12  9
13  11
14  13
15  15
16  1
17  3
18  5
19  7
20  9
21  11
22  13
23  15
24  17
25  19
26  21
27  23
28  25
29  27
30  29
31  31
32  1
33  3
34  5

你总结的递推规则准确：

• 若n为2的整数次幂（即n=2^N，N为非负整数），则f(n)=1
• 其余情况，f(n)=f(n-1)+2
• 基准条件f(1)=1

基于该递推规则，可推导出显式函数：

f(n) = 2*(n - 2^⌊log₂n⌋) + 1

或整理为更简洁的形式：

f(n) = 2n + 1 - 2^(⌊log₂n⌋ + 1)

验证说明： #

• ⌊log₂n⌋表示对log₂n向下取整，即找到小于等于n的最大2的幂对应的指数。比如n=6时，⌊log₂6⌋=2，对应最大2的幂是2²=4；
• 以n=6为例：2*(6-4)+1=5，与给定输出一致；
• 以n=15为例：2*(15-8)+1=15，与给定输出一致；
• 以n=32为例：2*(32-32)+1=1，符合规则；

该显式函数完全匹配所有给定的输入输出对。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Anubhav Sharma