CodeChef MELTGOLD问题代码TLE求助：计算熔炉达熔点最短时间

Chef有一块熔点为X度的矿石，他的熔炉初始温度为Y度。第i分钟结束后，熔炉温度会升高i度。
请计算矿石开始熔化所需的最短时间（分钟数）。
注意：
我们只关注每分钟结束时的温度，不考虑分钟过程中的温度变化。
当熔炉温度大于或等于熔点时，矿石开始熔化。

我编写了如下代码，但遇到了TLE（超时）问题，请求帮助优化代码以解决超时问题：

t = int(input())
for i in range(t):
    x, y = map(int, input().split())
    time = 0
    # x %= pow(10, 9) + 7
    # y %= pow(10, 9) + 7

    if x == y:
        print(0)
    
    else:
        while(x>y):
            time += 1 
            y += time
        
        print(time)

超时原因 #

原代码通过while循环逐分钟模拟温度变化，当X和Y的差距极大（比如达到1e9级别）时，循环次数会高达数万次，直接导致超时。

数学推导优化 #

经过n分钟后，熔炉总温度为：
Y + 1 + 2 + ... + n = Y + n*(n+1)/2
我们需要找到最小的n，使得Y + n*(n+1)/2 >= X，即n*(n+1)/2 >= S（其中S = max(0, X-Y)）。

解二次方程n² + n - 2S = 0，正根为：
n = [-1 + sqrt(1 + 8*S)] / 2
取该值的上取整，即为所需的最短时间。

优化后代码 #

import math

t = int(input())
for _ in range(t):
    x, y = map(int, input().split())
    if y >= x:
        print(0)
        continue
    s = x - y
    # 计算满足条件的最小n值
    n = math.ceil((-1 + math.sqrt(1 + 8 * s)) / 2)
    print(n)

该方案将每组测试用例的时间复杂度降至O(1)，彻底解决超时问题。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Bobburi Manasa Adithy