AMPL装箱模型约束优化求助：允许空箱的订单分配问题

问题根源 #

你的模型总成本随Max_Carts增大反而上升的核心原因是：目标函数对每个cart强制累加固定成本1，无论该cart是否被使用。新增的空cart也会贡献这部分固定成本，直接推高总成本。同时现有约束未明确区分cart的使用状态，无法让模型自动忽略空cart的无效成本。

修正后的完整代码 #

set ORDERS;            # 订单集合

param Cost{ORDERS};  # 每个订单的成本
param Max_Order_Per_Cart = 20;  # 每个cart最多容纳的订单数
param Max_Carts = 10; 

var Assign{ORDERS, c in 1..Max_Carts} binary;  # 订单到cart的分配变量（1=分配，0=不分配）
var Cart_Used{c in 1..Max_Carts} binary;  # cart是否被使用（1=已使用，0=未使用）
var Cart_Cost{c in 1..Max_Carts} >= 0;  # 每个cart的成本

minimize Total_Cost: sum {c in 1..Max_Carts} (Cart_Cost[c] + 1*Cart_Used[c]);  # 仅对使用的cart计算固定成本

subject to Cart_Assignment{o in ORDERS}:
    sum {c in 1..Max_Carts} Assign[o, c] = 1;  # 每个订单必须分配到恰好一个cart
    
subject to Cart_Usage_Constraint{c in 1..Max_Carts}:
    sum {o in ORDERS} Assign[o, c] <= Max_Order_Per_Cart * Cart_Used[c];  # 未使用的cart不能分配订单
    
subject to Max_Order_Per_Cart_Constraint{c in 1..Max_Carts}:
    sum {o in ORDERS} Assign[o, c] <= Max_Order_Per_Cart;  # 每个cart最多装20个订单
    
subject to Cart_Cost_Constraint{c in 1..Max_Carts}:
    Cart_Cost[c] = sum {o in ORDERS} Cost[o] * Assign[o, c];  # cart成本等于其分配订单的总成本

关键修正点说明 #

• 新增Cart_Used二进制变量：明确标记cart的使用状态，将固定成本与使用状态绑定，空cart不再产生额外成本。
• 调整目标函数逻辑：仅对实际使用的cart（Cart_Used=1）计算固定成本，避免空cart的无效成本累加。
• 新增Cart_Usage_Constraint约束：确保未使用的cart无法分配任何订单，但不强制cart必须被使用，完全符合允许空箱的需求。
• 简化成本约束：直接让cart成本等于其分配订单的总成本，消除原约束中>=可能导致的成本冗余，提升模型计算效率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Developppeur