网络随机故障模拟疑问：核心比例为何始终无法降至0？

问题场景 #

使用NetworkX模拟有向网络的随机节点故障，每一步计算剩余核心比例（最大弱连通分量节点数/原网络节点数）。预期核心比例从1开始，随节点移除逐步降至0，但实际最终稳定在一个非零值。已确认原网络是弱连通的，修改num_nodes_removed的范围上限加1后问题解决，需确认该操作是否正确。

原模拟代码 #

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.sparse as sp
import pandas as pd
import random

N = G.number_of_nodes()                                  
M = 1                   
num_nodes_removed = range(0, G.number_of_nodes(), M)  
simulations = 1000
random_attack_core_proportions = []

for i in range(simulations):
    C = G.copy()     # A copy of the original network
    proportions = []

    for nodes_removed in num_nodes_removed:
        
        if C.number_of_nodes() > 0:
            core = max(nx.weakly_connected_components(C), key=len) # This measures the largest connected component.
            core_proportion = len(core) / N                        # Calculating len(Core) which is no. of remaining nodes and N is the number of the original nodes.
        else:
            core_proportion = 0  
        proportions.append(core_proportion)

        if C.number_of_nodes() > 0:
            node_to_remove = random.choice(list(C.nodes)) 
            C.remove_node(node_to_remove)
            
random_attack_core_proportions.append(proportions)

average_proportions = [sum(proportions)/simulations for proportions in zip(*random_attack_core_proportions)]

plt.xlabel('Number of nodes removed')
plt.ylabel('Proportion of nodes in core')
plt.plot(num_nodes_removed, average_proportions, marker='s')   
plt.grid()
plt.show()

问题根源 #

问题出在range(0, G.number_of_nodes(), M)的取值逻辑：

• Python的range是左闭右开区间，生成的数值从起始值开始，直到小于结束值时停止。
• 当原网络节点数为N，range(0, N, 1)生成的序列是[0,1,2,...,N-1]，共N个值。对应循环执行N次，每次移除1个节点，最终只移除了N-1个节点，网络中还剩1个节点，此时核心比例为1/N，无法降至0。

验证修改的正确性 #

将num_nodes_removed的定义改为：

num_nodes_removed = range(0, G.number_of_nodes() + 1, M)

这个修改是完全正确的，原因如下：

1. 新的range序列会包含N这个值，对应移除全部N个节点的场景
2. 循环执行N+1次：
   • 第一次nodes_removed=0：未移除节点，核心比例为1
   • 后续每次移除1个节点，直到nodes_removed=N时，网络已无节点，核心比例为0
3. 最终生成的average_proportions会包含从1到0的完整变化过程，符合预期的直觉结果

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Madflâneur