请求用数学逻辑符号改写太阳时计算代码以用于学术发表

在动物昼夜节律研究中，需将24小时制观测时间转换为太阳时（取值范围为$[0,2\pi]$，日出对应$\pi/2$，日落对应$3\pi/2$），以消除不同纬度、季节的日出日落时间差异对节律分析的影响。

变量定义 #

• $t$：动物观测记录的24小时制时间戳（单位：小时）
• $t_{\text{rise}}$：对应观测纬度与日期的日出时间（24小时制，单位：小时）
• $t_{\text{set}}$：对应观测纬度与日期的日落时间（24小时制，单位：小时）
• $S(t)$：转换后的太阳时（取值范围$[0,2\pi]$）

转换逻辑 #

太阳时通过分段线性缩放计算，基于观测时间与日出、日落时间的相对位置，将24小时制时间映射至$[0,2\pi]$区间，具体公式如下：
$$
S(t) =
\begin{cases}
\frac{\pi}{2} \cdot \frac{t}{t_{\text{rise}}}, & 0 \leq t \leq t_{\text{rise}} \quad (\text{黎明前阶段}) \
\pi \cdot \frac{t - t_{\text{rise}}}{t_{\text{set}} - t_{\text{rise}}} + \frac{\pi}{2}, & t_{\text{rise}} < t \leq t_{\text{set}} \quad (\text{白昼阶段}) \
\frac{\pi}{2} \cdot \frac{t - t_{\text{set}}}{24 - t_{\text{set}}} + \frac{3\pi}{2}, & t_{\text{set}} < t < 24 \quad (\text{黄昏后阶段})
\end{cases}
$$

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Christian Anderson