仅重载>运算符时，如何借助该运算符实现A < B的判断？

我在对复杂数据结构做运算符重载以实现排序时，已经完成了>运算符的重载（用于判断A > B），现在需要实现<运算符的判断逻辑，但要求只能借助已重载的>运算符。我自己推导了一串等式：

A < B = !(A > B) && !(A == B)
      = !(A > B) && !((A <= B) && (B <= A))
      = !(A > B) && (!(A <= B) || !(B <= A))
      = !(A > B) && ((A > B) || (B > A))

但不知道最后一行能不能简化，求解答。

简化结论与推导 #

其实可以直接简化为 A < B = B > A，完全不需要复杂的逻辑组合。

从比较运算符的基本语义来看，A < B的逻辑完全等价于B > A，这是比较关系的天然对称性。你之前的推导绕了不必要的弯路，根本不需要引入==或<=这类未定义的运算符——既然已经实现了X > Y的判断逻辑，那么判断A < B直接调用B > A即可。

如果要从你最后一步的式子推导简化：
!(A > B) && ((A > B) || (B > A))
当!(A > B)成立时，(A > B)为false，因此(A > B) || (B > A)等价于B > A，整个式子就简化为!(A > B) && (B > A)。而如果你的数据结构的比较满足全序关系（任意两元素要么X>Y、要么X<Y、要么X==Y，无其他情况），那么当B > A成立时，!(A > B)必然为真，因此最终式子等价于B > A。

所以最简洁高效的实现，就是让<运算符直接返回B > A的结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Lim Meng Kiat