仅用FFT计算音频信号倒谱的技术问题咨询

问题1解答 #

是的，实输入信号的功率谱关于$N/2$点对称，但不能直接仅用$0$到$N/2$的$N/2+1$个样本做FFT计算倒谱。倒谱需要对完整的N点对数功率谱做逆变换，不过你可以利用功率谱的对称性，从$0$到$N/2$的点构造出完整的N点实偶对称序列（对$1$到$N/2-1$的点镜像复制，保持对称），再用这个完整序列作为FFT输入，既利用对称性减少计算量，又能得到正确的N点倒谱。

问题2解答 #

首先要纠正：倒谱计算的是对数功率谱的逆变换，你当前只计算了功率谱，还需要先对每个频点的功率谱取对数得到对数功率谱。之后，将这个对数功率谱放入FFT输入复数组的实部、虚部设为0是正确的——因为对数功率谱是实偶对称序列，虚部为0符合其特性。

问题3解答 #

可以。对于实偶对称的输入序列（对数功率谱满足该特性），用FFT替代IFFT的可行方法是：将对称的对数功率谱作为输入做FFT，对FFT结果取共轭，再除以N，最终结果等价于直接做IFFT，完全可以在无IFFT模块的微控制器上实现。

问题4解答 #

需要再次除以N做缩放。标准FFT与IFFT的核心区别包含缩放因子：IFFT必须在变换后除以N来还原时域幅值。当用FFT替代IFFT时，最后一步的除以N操作是必须的，否则得到的倒谱幅值会偏离正确值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tom Lightning