使用Python绘制正弦信号的困惑：不同频率信号图为何一致？

你的问题核心是**采样定理（奈奎斯特准则）**和时间范围设置不合理导致的信号混叠：

为什么两个信号看起来完全一致？ #

你设置的时间范围是0到100秒，采样点共1000个，计算下来采样率仅为 1000/100 = 10Hz。根据奈奎斯特准则，要正确还原信号，采样率必须至少是信号最高频率的2倍。对于10MHz（10^7 Hz）的信号，需要至少20MHz的采样率，但你的采样率只有10Hz，远低于要求，因此高频信号发生严重混叠，最终呈现出和10Hz信号一样的伪波形。

同时，100秒的时间范围对于10MHz的信号来说太长了——这个信号在100秒内会振荡10亿次，你的1000个采样点完全无法捕捉它的变化，只能得到随机的采样值，而这些值在视觉上和低频信号重合。

修正后的代码示例 #

要正确绘制10MHz的正弦信号，你需要缩小时间窗口，只截取几个周期的时间，同时保证采样率足够：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 对于10MHz信号，取10个周期的时间：周期T=1/10e6=1e-7秒，10个周期就是1e-6秒
t = np.linspace(0, 1e-6, 1000)  # 时间范围0到1微秒，1000个采样点，采样率1e9Hz，远高于奈奎斯特频率

# 生成信号
signal1 = np.sin(2 * np.pi * 10 * t)  # 10Hz信号，在1微秒内几乎是一条直线
signal2 = np.sin(2 * np.pi * 10e6 * t)  # 10MHz信号，能看到完整的10个周期

# 绘图
plt.figure()
plt.plot(t, signal1, c='r', label='S1 (10Hz)')
plt.plot(t, signal2, c='b', label='S2 (10MHz)')
plt.ylabel('信号强度')
plt.xlabel('时间 (s)')
plt.legend()
plt.show()

如果想同时对比低频和高频信号的差异，可以分别设置合适的时间范围：

• 对于10Hz信号，用0到1秒的时间范围就能看到完整的10个周期
• 对于10MHz信号，用0到1e-6秒的时间范围看到10个周期

额外提醒 #

• 绘制高频信号时，永远不要用过长的时间范围，否则采样点无法捕捉信号细节
• 时刻牢记奈奎斯特采样准则：采样率 ≥ 2×信号最高频率，否则必然出现混叠失真

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Apinorr