Octave中使用GLPK求解最大化问题为何得到负值结果？

问题出在目标函数系数与优化方向的匹配错误。

GLPK的Octave接口中，s=-1表示要最大化目标函数c'*x，而你设置的c = [-12; -15; -20; -10]，意味着实际求解的是：

max (-12x₁ -15x₂ -20x₃ -10x₄)

由于所有系数都是负数，求解器会让变量取最小值来最大化目标值——x₁下限是50，其他变量下限为0，最终得到-12*50 = -600，这就是负值结果的来源。

修正方式 #

如果你的真实目标是最大化12x₁ +15x₂ +20x₃ +10x₄（即注释中的利润最大化），有两种正确设置：

1. 用正系数配合最大化方向：

c = [12; 15; 20; 10];  % 原利润系数
s = -1;                 % 声明最大化目标

2. 用负系数配合最小化方向（等价于最大化原目标）：

c = [-12; -15; -20; -10];  % 利润系数取反
s = 1;                      % 最小化取反后的目标，等价于最大化原利润

修正后重新运行，就能得到符合预期的正利润值。另外，status=0表示求解成功，这个状态是正常的，只是目标函数设置错误导致结果不符合预期。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rares