是否存在非交换同态哈希函数？求相关研究与实现

• 已有的学术研究成果
  目前确实存在兼具非交换性与同态性的哈希函数相关研究，核心是基于非交换代数结构构建：

  • 基于非交换群的构造：不少研究利用对称群、辫群这类有限非交换群的运算特性，设计同态哈希函数。这类哈希的同态运算对应群中的非交换乘法，天然满足非交换性，同时能保持哈希值与原始数据运算的对应关系。
  • 基于非交换环的构造：部分方案采用非交换多项式环或矩阵环作为底层结构，将数据映射为环元素，同态运算对应环中的乘法/加法，依托环的非交换性实现哈希的非交换同态特性。

• 可落地的实现方向
  如果需要具体的实现方案，可参考以下优化方向：

  • 辫群基哈希实现：辫群的非交换性与共轭问题的难解性在密码学中应用广泛，你可以将数据编码为辫群元素，哈希值的运算直接对应辫群乘法，以此实现非交换同态特性，同时可通过引入随机化操作提升抗碰撞性。
  • 非交换矩阵哈希：利用矩阵乘法的非交换性，将数据编码为特定维度的矩阵，哈希函数输出矩阵的压缩形式（如迹、行列式或特定子矩阵的哈希），同态运算直接对应矩阵乘法，需注意加入抗碰撞设计以保障安全性。

• LtHash的非交换改造思路
  若想基于LtHash的框架改造，可将其底层的交换向量空间替换为非交换群（如矩阵群），调整哈希的压缩函数以适配非交换运算的特性，但这类改造需要重新验证抗碰撞性与同态性的兼容性，确保满足密码学安全要求。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tobias