Scipy瑞利分布拟合得负尺度参数致ppf返回NaN，与Matlab结果不符

问题现象 #

用瑞利分布估计尺度参数时，明明数据集没有负值，但通过Scipy的rayleigh.fit()得到了负的参数值；用这个负参数调用rayleigh.ppf()时，返回NaN。但相同数据在Matlab中用fitdist('Rayleigh')拟合得到的是非负参数，raylinv()能输出有效结果。

Scipy代码示例 #

from scipy.stats import rayleigh

def baseline_rayleigh(data):
    pd = rayleigh.fit(data)
    B = pd[0]
    return B

p = 0.1
B = baseline_rayleigh(data)
ThreshL = rayleigh.ppf(1 - p, scale=B)

Matlab代码示例 #

pd = fitdist(data,'Rayleigh')
B = pd.B;
ThreshL = raylinv(1-p,B);

问题分析 #

1. 负尺度参数的意义：瑞利分布的尺度参数在统计学定义里必须是非负的（分布的支持集为x≥0，尺度参数σ>0），所以负的参数值没有任何合法意义，纯粹是拟合过程中无约束优化的结果。
2. Scipy与Matlab的差异：Scipy的rayleigh.fit()默认使用无约束的优化器，不会强制参数在合法范围内；而Matlab的fitdist('Rayleigh')会自动约束尺度参数为非负，因此不会出现负值。
3. ppf返回NaN的原因：rayleigh.ppf()会校验输入参数的合法性，负尺度参数不符合瑞利分布的定义，因此返回NaN。

解决方法 #

修改Scipy的拟合代码，手动约束尺度参数的取值范围为非负：

from scipy.stats import rayleigh

def baseline_rayleigh(data):
    # 约束尺度参数下界为0，上界无限制
    pd = rayleigh.fit(data, bounds=(0, None))
    B = pd[0]
    return B

p = 0.1
B = baseline_rayleigh(data)
ThreshL = rayleigh.ppf(1 - p, scale=B)

这样拟合得到的参数就会是非负的，ppf()也能返回有效结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Keerthi Jayarajan