Scipy curve_fit调用自定义函数报错：unhashable type: 'numpy.ndarray'求解

问题重现 #

定义了以下拟合函数：

from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np

def fit(f1, f2, x_data, y_data):
    def fun(x, w1, w2):
        return w1*f1(x) + w2*f2(x)
    return curve_fit(fun, x_data, y_data)

使用np.sin/np.cos作为基函数时代码可正常运行：

x_data, y_data = np.array(range(0, 5)), np.array([0, 1, 2, 3, 2])

f1 = np.sin
f2 = np.cos

fit(f1, f2, x_data, y_data)

但改用字典映射的lambda函数时，抛出错误unhashable type: 'numpy.ndarray'：

d1 = {0: 1, 1:3, 2:4, 3:5, 4:3}
d2 = {0: 2, 1:1, 2:6, 3:2, 4:1}

f1 = lambda x: d1.get(x)
f2 = lambda x: d2.get(x)  # 修正原代码笔误，原代码写成了d1.get(x)

fit(f1, f2, x_data, y_data)

报错原因 #

curve_fit会将x_data作为完整的numpy数组传入fun中的x参数，而非逐个元素传入。此时lambda x: d1.get(x)中的x是numpy数组，而字典的键要求是可哈希类型（数组不可哈希），因此触发报错。

解决方法 #

方法1：适配数组输入的基函数 #

修改基函数，使其能处理数组类型的输入，推荐两种方式：

• 用np.vectorize包装lambda函数，将逐元素操作向量化：

f1 = np.vectorize(lambda x: d1.get(x, 0))  # 加入默认值避免KeyError
f2 = np.vectorize(lambda x: d2.get(x, 0))

• 手动编写处理数组的函数：

def f1(x):
    return np.array([d1.get(val, 0) for val in x])

def f2(x):
    return np.array([d2.get(val, 0) for val in x])

修改后调用fit函数即可正常运行。

方法2：改用线性回归直接求解 #

由于需求是自定义函数的线性组合拟合，本质属于线性回归问题，可直接构造设计矩阵，用最小二乘法求解，无需使用curve_fit：

import numpy as np

x_data = np.array(range(0, 5))
y_data = np.array([0, 1, 2, 3, 2])
d1 = {0: 1, 1:3, 2:4, 3:5, 4:3}
d2 = {0: 2, 1:1, 2:6, 3:2, 4:1}

# 构造设计矩阵：每一行对应[f1(xi), f2(xi)]
X = np.column_stack([
    np.array([d1.get(x, 0) for x in x_data]),
    np.array([d2.get(x, 0) for x in x_data])
])

# 最小二乘法求解权重w1, w2
w, _, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y_data, rcond=None)
print(f"权重w1: {w[0]}, w2: {w[1]}")

这种方式更高效，也避免了curve_fit的函数适配问题，适合线性组合类的拟合场景。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3603644