如何用numpy.einsum实现未知数量操作数的矩阵-向量链式乘法？

当你需要处理任意数量N的矩阵与初始向量的链式乘法时，numpy.einsum确实会因为标签数量限制（仅支持52个大小写字母）和动态生成下标字符串的繁琐性而受限。这里有两种更高效且无限制的替代方案：

方案1：先合并矩阵再乘向量 #

利用矩阵乘法的结合律，先将所有矩阵通过numpy.linalg.multi_dot合并为一个单一矩阵，再与初始向量相乘。multi_dot会自动选择最优的乘法顺序，比手动循环连乘更高效。

代码示例：

import numpy as np

# 假设matrices是存储所有待乘矩阵的列表，v是初始向量
if not matrices:
    result = v.copy()
else:
    # 合并所有矩阵为一个大矩阵
    combined_mat = np.linalg.multi_dot(matrices)
    # 计算最终结果
    result = combined_mat @ v

方案2：迭代式矩阵-向量相乘 #

如果矩阵规模较大、合并矩阵会占用过多内存，可以选择迭代计算：每次用当前矩阵乘上一轮的向量结果，逐步得到最终输出。

代码示例：

import numpy as np

result = v.copy()
# 遍历所有矩阵，依次与当前向量相乘
for mat in matrices:
    result = mat @ result

这两种方案都不存在einsum的标签数量限制，且完全基于numpy的原生优化操作，性能表现更稳定。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者SimoneGasperini