Sympy求解单方程与单元素方程列表为何性能差异悬殊？

问题示例 #

import sympy as sp

eq = sp.S("-p**2*(3*p**2 - 9*p + 7)/(p**2 - 3*p + 3) + q")

# 数秒内完成
sp.solve(eq, dict=True)
# 结果: [{q: p**2*(3*p**2 - 9*p + 7)/(p**2 - 3*p + 3)}]

# 无法在合理时间内完成
sp.solve([eq], dict=True)

明明列表里只有一个和非列表调用完全相同的方程，为什么两者耗时差距这么大？

原因解析 #

这两种调用触发了SymPy完全不同的求解逻辑：

• 传入单个方程时，solve会识别为单方程求解场景。它会自动分析方程中的变量，这里q是线性项，SymPy可以直接通过移项快速推导出q的表达式，所以计算效率极高。
• 传入方程列表时，哪怕只有一个方程，solve也会进入通用方程组求解流程。这类流程会启用更复杂的算法（比如格罗比纳基计算），这类算法设计用于处理多方程联立的场景，对单个简单方程会做大量冗余运算，导致耗时急剧增加，甚至长时间无法出结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者WaveL