使用CVXPY构建块矩阵时出现维度匹配错误的技术求助

问题背景 #

我在用CVXPY求解优化问题时，需要构造如下块矩阵作为约束条件：
$$M = \begin{bmatrix} Q & \mathbf{b} \ \mathbf{b}^T & 1 \end{bmatrix}$$
其中Q是CVXPY定义的对称矩阵变量，h是NumPy数组，1为标量。尝试用cp.bmat()函数构建矩阵时，代码如下：

block_matrix = cp.bmat([[Q, h.reshape(-1, 1)], [h, 1]])

触发报错：

All the input dimensions except for axis 0 must match exactly.

我已经将h通过reshape(-1,1)转为列向量，仍不清楚报错原因，完整代码如下：

import cvxpy as cp
import numpy as np

# Define the size of the matrix Q
n = 21

# Define the variables
Q = cp.Variable((n, n), symmetric=True)

# Define the h vector
h = np.array([0.01 * k**2 for k in range(-10, 11)])

# Form the block matrix
block_matrix = cp.bmat([[Q, h.reshape(-1, 1)], [h, 1]])

报错原因 #

块矩阵的子块维度不匹配：

• 第一行中，h.reshape(-1,1)是(21,1)的列向量，和Q的(21,21)矩阵拼接后，行维度都是21，列数总和为21+1=22，符合要求；
• 第二行中，原代码的h是(21,)的一维数组，CVXPY会将其视为(21,)的向量，而右侧的标量1是(1,)，两者列数分别为21和1，无法在列方向拼接（需要总列数和第一行一致为22），同时行维度也不匹配（前者是21行，后者是1行）。

解决方法 #

需要保证块矩阵每一行的子块列数之和一致，每一列的子块行数之和一致：

1. 将第二行的h转为**(1,21)的行向量**；
2. 将标量1转为(1,1)的矩阵形式（或用CVXPY的常量类型）。

修正后的代码 #

方法一：用NumPy处理维度 #

import cvxpy as cp
import numpy as np

n = 21
Q = cp.Variable((n, n), symmetric=True)
h = np.array([0.01 * k**2 for k in range(-10, 11)])

# 第二行的h转成行向量，标量1转为(1,1)矩阵
block_matrix = cp.bmat([
    [Q, h.reshape(-1, 1)], 
    [h.reshape(1, -1), np.array([[1]])]
])

方法二：用CVXPY原生函数更稳妥 #

import cvxpy as cp
import numpy as np

n = 21
Q = cp.Variable((n, n), symmetric=True)
h = np.array([0.01 * k**2 for k in range(-10, 11)])

# 用cp.reshape处理向量维度，标量用cp.Constant包装
block_matrix = cp.bmat([
    [Q, cp.reshape(h, (n, 1))], 
    [cp.reshape(h, (1, n)), cp.Constant(1)]
])

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Notwen