多项式回归预测累计值缩放：如何匹配目标列形态？

你的核心需求是将排序后的predicted_rev_running_total缩放，使其曲线形态与new_predicted_rev_running_total匹配，同时保留项目时间线（0-1）上的累计属性。以下是几种实用的解决方法：

• 最小-最大归一化（线性缩放）
  适用于仅需匹配数值范围的场景，能让预测列的起点和终点完全贴合目标列：

  # 基于pandas实现
  target_col = df['new_predicted_rev_running_total']
  pred_col = df['predicted_rev_running_total']
  
  # 计算目标列和预测列的极值
  t_min, t_max = target_col.min(), target_col.max()
  p_min, p_max = pred_col.min(), pred_col.max()
  
  # 执行线性缩放
  df['scaled_pred'] = t_min + (pred_col - p_min) * (t_max - t_min) / (p_max - p_min)
  

• 分位数映射（非线性形态匹配）
  当曲线形态差异较大时，用分位数对齐的方式让预测列的分布趋势贴合目标列：

  import pandas as pd
  
  # 设定分位数数量（可根据数据密度调整，比如20个分位点）
  quantile_bins = pd.qcut(df['predicted_rev_running_total'], q=20, duplicates='drop')
  # 建立分位数到目标列均值的映射关系
  quantile_map = df.groupby(quantile_bins)['new_predicted_rev_running_total'].mean().to_dict()
  
  # 将预测列的每个值映射到对应分位数的目标值
  df['scaled_pred'] = df['predicted_rev_running_total'].apply(
      lambda x: quantile_map[pd.qcut([x], q=20, duplicates='drop')[0]]
  )
  

• 累计函数拟合调整
  如果目标列的累计曲线符合特定函数（如S型、对数型），可以先拟合目标列的累计模型，再将预测列代入逆函数实现形态匹配：
  比如假设目标列符合对数累计趋势，先拟合new_predicted_rev_running_total = a * np.log(t) + b（t为时间线0-1），再将预测列的累计值转换为对应的t，最后代入目标函数得到缩放结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者DigitalSea