如何在Julia中对月度气温时间序列去季节化、去趋势并计算异常值？

核心工具包与操作方法 #

1. 基础组合工具实现 #

• 去趋势：通过线性回归拟合趋势项，再从原序列中剥离趋势：

  using StatsBase, TimeSeries, GLM
  
  # 假设ts是你的月度气温TimeArray对象
  dates = timestamp(ts)
  x = collect(1:length(dates))
  # 拟合线性趋势模型
  model = lm(@formula(value ~ x), DataFrame(x=x, value=values(ts)))
  trend = predict(model, DataFrame(x=x))
  # 得到去趋势序列
  detrended_ts = values(ts) .- trend
  

• 去季节化：针对月度数据，计算各月份的平均波动，再从去趋势序列中减去对应月份的均值：

  # 提取每个数据点的月份
  months = Dates.month.(dates)
  # 计算1-12月的平均季节波动
  seasonal_offsets = [mean(detrended_ts[months .== m]) for m in 1:12]
  # 得到去季节化+去趋势的序列
  deseasonalized_detrended_ts = detrended_ts .- [seasonal_offsets[m] for m in months]
  

2. 专业时间序列包 TSA.jl #

该包提供了开箱即用的时间序列分解功能，适合快速处理：

using TSA

# 对时间序列进行加法模型分解（气温数据更适合加法模型）
decomp_result = decompose(ts, model=:additive)
# 分解后直接获取残差项（已去除趋势和季节成分）
cleaned_ts = decomp_result.residual

3. 异常值计算 #

基于处理后的残差序列，常用两种异常值判定方式：

• 标准差法：将超出均值±3倍标准差的点视为异常值

  res_mean = mean(cleaned_ts)
  res_std = std(cleaned_ts)
  outliers = cleaned_ts[(cleaned_ts .> res_mean + 3res_std) .| (cleaned_ts .< res_mean - 3res_std)]
  

• 四分位距法：将低于Q1-1.5IQR或高于Q3+1.5IQR的点视为异常值

  q1, q3 = quantile(cleaned_ts, [0.25, 0.75])
  iqr = q3 - q1
  outliers = cleaned_ts[(cleaned_ts .< q1 - 1.5iqr) .| (cleaned_ts .> q3 + 1.5iqr)]
  

注意事项 #

• 气温数据的季节波动幅度通常不随均值变化，优先选择加法模型；若处理的是营收等数据，可切换为乘法模型（设置model=:multiplicative）。
• 若序列存在缺失值，可先用TimeSeries.interpolate方法填充后再处理。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者vcv